Question

9．如圖所示，在y＜0的區(qū)域內存在勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應強度為B．一帶正電的粒子以速度v₀從O點射入磁場，入射方向在xy平面內，與x軸正向的夾角為θ．若粒子射出磁場的位置與O點的距離為L，則該粒子的比荷$\frac{q}{m}$=$\frac{2{v}_{0}sinθ}{BL}$．

Answer 1

分析 帶正電粒子射入磁場后，由于受到洛侖茲力的作用，做勻速圓周運動，設從A點射出磁場，已知O、A間的距離為L，作出初速度和弦OA的垂直平分線交點即為圓心，進而畫出運動軌跡．射出時速度的大小仍不變，射出方向與軸的夾角仍為θ．

解答 解：粒子運動軌跡如圖所示：
由幾何關系可知：2rsinθ=l，粒子軌道半徑：r=$\frac{l}{2sinθ}$，
粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
聯(lián)立上式有：$\frac{q}{m}$=$\frac{2{v}_{0}sinθ}{Bl}$，
故答案為：$\frac{2{v}_{0}sinθ}{BL}$．

點評 利用圓的特性構建幾何關系，并運用由洛倫茲力提供向心力的物理規(guī)律列出方程，從而聯(lián)立求解，這是帶電粒子在磁場中運動常用到的解題思路．