Question

17．如圖所示，一圓柱形容器高、底部直徑均為L(zhǎng)，球到容器左側(cè)的水平距離也是L，一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球離地高為2L，現(xiàn)將小球水平拋出，要使小球直接落在容器底部，重力加速度為g，小球拋出的初速度v的大小范圍為（空氣阻力不計(jì)）（　�。�

• A． $\sqrt{\frac{1}{2}gL}＜v＜\sqrt{gL}$
• B． $\sqrt{\frac{1}{2}gL}＜v＜2\sqrt{\frac{1}{2}gL}$
• C． $\sqrt{\frac{1}{2}gL}＜v＜\sqrt{\frac{3}{2}gL}$
• D． $\frac{1}{2}\sqrt{gL}＜v＜\sqrt{gL}$

Answer 1

分析 小球直接落入容器的底部，抓住小球不能碰到容器的左上邊緣以及不能碰到容器的右側(cè)壁，結(jié)合下降的高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移得出初速度的臨界值，從而得出小球拋出的初速度范圍．

解答 解：要使小球直接落在容器的底部，設(shè)最小初速度為v₁，則有：L=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$，${v}_{1}=\frac{L}{{t}_{1}}$，
聯(lián)立解得：${v}_{1}=\sqrt{\frac{1}{2}gL}$．
設(shè)最大速度為v₂，則有：$2L=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$，${v}_{2}=\frac{2L}{{t}_{2}}$，
聯(lián)立解得：${v}_{2}=\sqrt{gL}$，
因此小球拋出的初速度大小范圍為：$\sqrt{\frac{1}{2}gL}＜v＜\sqrt{gL}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住臨界情況，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．