Question

如圖甲所示，兩平行金屬板間接有如圖乙所示的隨時(shí)間t變化的交流電壓u，金屬板間電場(chǎng)可看做均勻、且兩板外無(wú)電場(chǎng)，板長(zhǎng)L=0.2m，板間距離d=0.1m，在金屬板右側(cè)有一邊界為MN的區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN與兩板中線OO′ 垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=5×10^－3 T，方向垂直紙面向里。現(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續(xù)射入電場(chǎng)中，已知每個(gè)粒子的速度v₀=10⁵m/s，比荷=10⁸C/kg，重力忽略不計(jì)，在每個(gè)粒子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視為恒定不變。求：
（1）帶電粒子剛好從極板邊緣射出時(shí)兩金屬板間的電壓；
（2）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)粒子最大速度的大��；
（3）證明：任意時(shí)刻從電場(chǎng)射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)在MN上的入射點(diǎn)和出磁場(chǎng)時(shí)在MN上的出射點(diǎn)間的距離為定值，并計(jì)算兩點(diǎn)間的距離。

Answer 1

解：（1）設(shè)帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場(chǎng)時(shí)電壓為U



U=25V
（2）帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場(chǎng)時(shí)速度最大，設(shè)最大速度為v_m，由動(dòng)能定理

m/s
（3）設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與OO'的夾角為θ

則任意時(shí)刻粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小
粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，
設(shè)帶電粒子從磁場(chǎng)中飛出的位置與進(jìn)入磁場(chǎng)的位置之間的距離為l，
由上式可知，射出電場(chǎng)的任何一個(gè)帶電粒子，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的入射點(diǎn)與射出磁場(chǎng)時(shí)的出射點(diǎn)間距離為定值，l與θ無(wú)關(guān)，與所加電壓值無(wú)關(guān)
兩點(diǎn)間的距離為l=0.4m