Question

1．在水平臺上放一個質(zhì)量為M的木塊，靜摩擦因素為μ，轉(zhuǎn)臺以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，細(xì)繩一端系住木塊M，另一端通過轉(zhuǎn)臺中心的光滑小孔懸掛一質(zhì)量為m的木塊，設(shè)木塊與轉(zhuǎn)臺間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，如圖所示，求：
（1）設(shè)M到小孔距離為R，不懸掛木塊m時，木塊M受到的摩擦力；
（2）m與轉(zhuǎn)臺能保持相對靜止時，M到轉(zhuǎn)臺中心的最大距離R₁和最小距離R₂．

Answer 1

分析 質(zhì)量為M的物體靠繩子的拉力和靜摩擦力的合力提供向心力，當(dāng)摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力且指向圓心時，轉(zhuǎn)動半徑最大，當(dāng)摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力且方向背離圓心時，轉(zhuǎn)動半徑最小，根據(jù)向心力公式列式即可求解．

解答 解：（1）不懸掛木塊m時，M在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動時，平臺對M的支持力與Mg相平衡，平臺對M的摩擦力的合力提供向心力．
根據(jù)牛頓第二定律得：
木塊M受到的摩擦力f=Mω²R
（2）M在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動時，平臺對M的支持力與Mg相平衡，拉力與平臺對M的摩擦力的合力提供向心力．
設(shè)M到轉(zhuǎn)臺中心的距離為R，M以角速度ω轉(zhuǎn)動所需向心力為Mω²R，
若Mω²R=T=mg，此時平臺對M的摩擦力為零．
若R₁＞R，Mω²R₁＞mg，平臺對M的摩擦力方向向左，
由牛頓第二定律：
f+mg=Mω²R₁，當(dāng)f為最大值μMg時，R₁最大．
所以，M到轉(zhuǎn)臺的最大距離為：R₁=$\frac{（μMg+mg）}{{Mω}^{2}}$．
若R₂＜R，Mω²R₂＜mg，平臺對M的摩擦力水平向右，
由牛頓第二定律．
mg-f=Mω²R₂
f=μMg時，R₂最小，最小值為R₂=（mg-μMg）/Mω²．
答案：最大距離為R₁=（μMg+mg）/Mω²；最小距離
R₂=$\frac{mg-μMg}{{Mω}^{2}}$．
答：（1）設(shè)M到小孔距離為R，不懸掛木塊m時，木塊M受到的摩擦力是Mω²R；
（2）m與轉(zhuǎn)臺能保持相對靜止時，M到轉(zhuǎn)臺中心的最大距離是$\frac{（μMg+mg）}{{Mω}^{2}}$，最小距離是$\frac{mg-μMg}{{Mω}^{2}}$．

點評 本題是圓周運動中臨界問題，抓住當(dāng)M恰好相對此平面滑動時靜摩擦力達(dá)到最大，由牛頓第二定律求解半徑的取值范圍．