Question

11．某研究學習小組利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置如圖甲所示．水平桌面上固定一傾斜的氣墊導軌，導軌上A點處有一帶遮光片的滑塊，其總質量為M，導軌上B點有一光電門，可以記錄遮光片經過光電門時的擋光時間t，用s表示A、B兩點間的距離，重力加速度為g．
（1）若用20分度的游標卡尺測得遮光片的寬度b，如圖乙所示，則b=9.50mm．
（2）若用d表示A點到導軌底端C點的距離，h表示A與C的高度差，b表示遮光片的寬度，在誤差范圍內，若公式$\frac{^{2}}{{t}^{2}}=\frac{2gsh}tqpnhqv$成立，就可以驗證機械能守恒定律（用題中給出的物理量符號表示）．
（3）多次改變光電門的位置，每次均令滑塊自A點靜止釋放下滑，測量相應的s與t值，結果如下表所示：

	1	2	3	4	5
s（m）	0.600	0.800	1.000	1.200	1.400
t（ms）	8.22	7.12	6.00	5.81	5.38
$\frac{1}{{t}^{2}}$（102s-2）	1.48	1.97	2.78	2.96	3.45

以s為橫坐標，$\frac{1}{{t}^{2}}$為縱坐標，在如圖的坐標紙中描出數(shù)據點；根據5個數(shù)據點作直線，求得該直線的斜率k=2.46×10⁴m^-1•s^-2．（保留3位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 游標卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標讀數(shù)，不需估讀．
這題的關鍵在于研究對象不是單個物體而是滑塊、遮光片與砝碼組成的系統(tǒng)．
對于系統(tǒng)的重力勢能變化量要考慮系統(tǒng)內每一個物體的重力勢能變化量．動能也是一樣．
光電門測量瞬時速度是實驗中常用的方法．由于光電門的寬度b很小，所以我們用很短時間內的平均速度代替瞬時速度．
根據變量的數(shù)據作出圖象，結合數(shù)學知識求出斜率．

解答 解：（1）游標卡尺的主尺讀數(shù)為9mm，游標尺上第10個刻度與主尺上某一刻度對齊，故其讀數(shù)為0.05×10mm=0.15mm，所以最終讀數(shù)為：9mm+0.50mm=9.50mm；
（2）對滑塊，由動能定理可得，$\frac{1}{2}M\frac{^{2}}{{t}^{2}}=Mgs\frac{h}u2k7mmr$，解得：$\frac{^{2}}{{t}^{2}}=\frac{2gsh}ldvmalv$
（3）描點作法，直線如圖所示；

在圖中直線上取相距較遠的兩點，
讀出兩點坐標，k=$\frac{3.45-1.48}{1.400-0.600}$×10⁴m^-1•s^-2≈2.46×10⁴m^-1•s^-2；
故答案為：（1）9.50；（2）$\frac{^{2}}{{t}^{2}}=\frac{2gsh}2tyeomq$；（3）2.46．

點評 這是一個根據書本上驗證機械能守恒定律的實驗改裝后的題目．
這個實驗對于我們可能是一個新的實驗，但該實驗的原理都是我們學過的物理規(guī)律．
做任何實驗問題還是要從最基本的物理規(guī)律入手去解決．對于系統(tǒng)問題處理時我們要清楚系統(tǒng)內部各個物體能的變化．
求斜率時要注意單位和有效數(shù)字的保留．