Question

【題目】如圖所示，兩平行光滑桿水平放置，兩相同的小球M、N分別套在兩桿上，并由輕彈簧拴接，彈簧與桿垂直。已知兩桿間距為0.4m，彈簧原長(zhǎng)為0.5m，兩球的質(zhì)量均為0.2kg。現(xiàn)給M球一沿桿向右的瞬時(shí)沖量，關(guān)于之后的運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是（　�。�

A.M球在開(kāi)始的一段時(shí)間內(nèi)做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，直到達(dá)到運(yùn)動(dòng)中的最大速度

B.彈簧第一次達(dá)到0.6m時(shí)，M球的速度大小為3m/s

C.彈簧達(dá)到0.5m時(shí)，M球和N球總動(dòng)能最大

D.彈簧達(dá)到最長(zhǎng)時(shí)，M球的速度大小為1.5m/s

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

A．在最開(kāi)始時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，當(dāng)M球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，形變量逐漸減小，因此彈力逐漸減小，根據(jù)牛頓第二定律可知，加速度逐漸減小，即該過(guò)程M球做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

B．設(shè)一開(kāi)始彈簧的形變量為，當(dāng)彈簧達(dá)到0.6m時(shí)形變量為，則有

M球在瞬間沖量作用后，獲得動(dòng)量，由動(dòng)量定理可得

兩球和彈簧組成的系統(tǒng)，合外力為零，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得

當(dāng)彈簧第一次達(dá)到0.6m時(shí)，根據(jù)能量守恒定律有

解得

即彈簧達(dá)到0.6m時(shí)，M球的速度大小為3m/s，故B正確；

C．根據(jù)能量守恒定律，該過(guò)程M球和N球的總動(dòng)能與彈簧的彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能為0時(shí)，M球和N球的總動(dòng)能達(dá)到最大。故C正確。

D．當(dāng)兩球速度第一次相等時(shí)，彈簧第一次達(dá)到最大伸長(zhǎng)量，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得

解得

即彈簧達(dá)到最長(zhǎng)時(shí)，M球的速度大小為1.5m/s，故D正確。

故選BCD。