Question

10．在市區(qū)某路段同一直行車道上，甲車在后、乙車在前同向勻速行駛，甲車速度v₁=12m/s，乙車速度v₂=8m/s．當甲車車頭與乙車車尾距離s=5m時，甲車開始剎車做勻減速運動．問：甲車的加速度大小需滿足什么條件，才能避免和乙車追尾相撞？

Answer 1

分析 解答本題要注意相遇的臨界條件：當甲車追上乙車速度恰好相等時，甲車剎車時加速度為最小值．再根據位移關系列式，根據速度相等條件求出加速度的最小值．

解答 解：設甲車剎車勻減速運動加速度大小為a時，恰好能不與乙車追尾相撞，則：當兩車的速度相等時，甲車車頭與乙車車尾恰好相遇．        
設該過程行駛的時間為t
所以t時刻兩車速度相等：v₁-at=v₂ 
得at=4            
t時間內兩車位移滿足 x₁=x₂+s              
其中：甲車位移x₁=v₁t-$\frac{1}{2}$at²=12-$\frac{1}{2}$at²
乙車位移x₂=v₂t=8t  
聯(lián)立以上方程   解得a=1.6m/s²
所以為避免相撞，甲車加速度大小需滿足大于或等于1.6$m/{s}_{\;}^{2}$
答：甲車的加速度大小需滿足大于或等于1.6$m/{s}_{\;}^{2}$，才能避免和乙車追尾相撞

點評 研究追擊問題關鍵抓住一個臨界條件（速度相同）和兩個等量關系（位移關系和時間關系）．