Question

“神舟五號”返回地球，穿越大氣層后，在一定的高度打開阻力降落傘進一步減速下降，這一過程中若返回艙所受的空氣阻力與速度的平方成正比（設(shè)比例系數(shù)為k），所受空氣浮力恒定不變，且認為返回艙豎直降落．從某時刻開始計時，返回艙運動的v～t圖象如圖中的AD曲線所示，圖中AB是曲線在A點的切線，切線交于橫軸上一點B，其坐標為（6，0），CD是曲線AD的漸近線，假如返回艙的總質(zhì)量M=400kg，g取10
m/s²，試問：
（1）開始計時時返回艙的加速度多大？
（2）在這一階段返回艙所受的浮力多大？（保留到整數(shù)）

Answer 1

分析：（1）速度時間圖象上某點的切線的斜率表示該點的對應(yīng)時刻的加速度，故零時刻的加速度等于AB直線的斜率；
（2）對剛釋放和最大速度時刻分別受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律列式解方程即可求解．

解答：解：（1）零時刻的加速度等于AB直線的斜率，故
a=

120-0

6

=20m/s2             
即開始計時時返回艙的加速度大小為20m/s²．
（2）在A點返回艙受到重力、浮力和空氣阻力，根據(jù)牛頓第二定律，有
k

v

2 0

+F浮-Mg=Ma…①
當以最大速度勻速行駛時，有
k

v

2 m

+F浮-Mg=0…②
由①式和②式得
F浮=

Mg v 2 0 -M(a+g) v 2 m

v 2 0 - v 2 m

                          
F浮=

400×10×1202-400×(20+10)×16

1202-42

         
F_浮≈3991N                                      
即在這一階段返回艙所受的浮力為3991N．

點評：本題關(guān)鍵是對返回艙的運動情況分析清楚，利用速度時間圖象得出各個時刻的加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求出浮力大�。�