Question

（1）K^-介子衰變的方程為K^-→π^-+π⁰，其中K^-介子和π^-介子帶負(fù)的元電荷e，π⁰不帶電．如圖甲所示，兩勻強(qiáng)磁場方向相同，以虛線MN為理想邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B₁、B₂．今有一個(gè)K^-介子沿垂直于磁場的方向從A點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場B₁中，其軌跡為圓弧AP，P在MN上，K^-介子在P點(diǎn)時(shí)速度為v，方向與MN垂直．在P點(diǎn)該介子發(fā)生了上述衰變，衰變后產(chǎn)生的π^-介子以原速率沿反方向射回，其運(yùn)動軌跡為圖中虛線所示的“心”形圖線．則以下說法中正確的是（　�。�
A．π^-介子的運(yùn)行軌跡為PENCMDP
B．π^-介子運(yùn)行一周回到P點(diǎn)用時(shí)為T=

2πm

B 2e

C．B₁=4B₂
D．π⁰介子做勻速直線運(yùn)動
（2）如圖乙所示，在光滑絕緣水平面上由左到右沿一條直線等間距的靜止排著多個(gè)形狀相同的帶正電的絕緣小球，依次編號為1、2、3…每個(gè)小球所帶的電荷量都相等且均為q=3.75×10^-3C，第一個(gè)小球的質(zhì)量m=0.03kg，從第二個(gè)小球起往下的小球的質(zhì)量依次為前一個(gè)小球的

1

3

，小球均位于垂直于小球所在直線的勻強(qiáng)磁場里，已知該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T．現(xiàn)給第一個(gè)小球一個(gè)水平速度v=8m/s，使第一個(gè)小球向前運(yùn)動并且與后面的小球發(fā)生彈性正碰．若碰撞過程中電荷不轉(zhuǎn)移，則第幾個(gè)小球被碰后可以脫離地面？（不計(jì)電荷之間的庫侖力，取g=10m/s²

Answer 1

分析：（1）電子在磁場中受到洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)左手定則判斷電子的繞行方向，根據(jù)周期公式分三個(gè)部分求解運(yùn)動一周的時(shí)間，根據(jù)半徑關(guān)系求解兩磁場的關(guān)系．
（2）第一個(gè)小球與第二個(gè)小球發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式求解碰撞后右側(cè)小球的速度，然后同理得到第n+1個(gè)小球被碰后的速度，根據(jù)洛倫茲力大于或等于重力列式求解．

解答：解：（1）A、根據(jù)左手定則可知：電子從P點(diǎn)沿垂直于磁場的方向射入勻強(qiáng)磁場B₁時(shí)，受到的洛倫茲力方向向上，所以電子的運(yùn)行軌跡為PDMCNEP，故A錯(cuò)誤；
C、由圖象可知，電子在勻強(qiáng)磁場B₁中運(yùn)動半徑是勻強(qiáng)磁場B₂中運(yùn)動半徑的一半，根據(jù)r=

mv

qB

可知，B₁=2B₂，故C錯(cuò)誤；
B、π^-介子在整個(gè)過程中，在勻強(qiáng)磁場B₁中運(yùn)動兩個(gè)半圓，即運(yùn)動一個(gè)周期，在勻強(qiáng)磁場B₂中運(yùn)動半個(gè)周期，所以T=

2πm

B1e

+

πm

B2e

=

2πm

B2e

，故B正確；
D、π⁰介子不帶電，不受洛倫茲力作用，故做勻速直線運(yùn)動，D正確；
故選：BD．
（2）設(shè)第一個(gè)小球與第二個(gè)小球發(fā)生彈性碰撞后兩小球的速度分別為v₁和v₂，根據(jù)動量和能量守恒有：
mv=mv₁+

1

3

mv₂
根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：

1

2

mv²=

1

2

mv₁²+

1

6

mv₂²
聯(lián)立解得：v₂=

3

2

v
同理，可得第n+1個(gè)小球被碰后的速度：v_n+1=（

3

2

）ⁿv
設(shè)第n+1個(gè)小球被碰后對地面的壓力為零或脫離地面，則：
qv_n+1B≥（

1

3

）ⁿmg
聯(lián)立以上兩式代入數(shù)值可得n≥2，所以第3個(gè)小球被碰后首先離開地面．
答：第3個(gè)小球被碰后可以脫離地面．

點(diǎn)評：本題第一問是帶電粒子在磁場中運(yùn)動的問題，要能根據(jù)左手定則判斷洛倫茲力的方向，能結(jié)合幾何關(guān)系求解，知道半徑公式及周期公式；第二問關(guān)鍵根據(jù)兩個(gè)守恒定律列式求解速度的通項(xiàng)，然后根據(jù)洛倫茲力大于或者等于重力列式求解．