Question

（1）K^-介子衰變的方程為K^-→π^-+π⁰，其中K^-介子和π^-介子帶負的元電荷e，π⁰不帶電．如圖甲所示，兩勻強磁場方向相同，以虛線MN為理想邊界，磁感應強度分別為B₁、B₂．今有一個K^-介子沿垂直于磁場的方向從A點射入勻強磁場B₁中，其軌跡為圓弧AP，P在MN上，K^-介子在P點時速度為v，方向與MN垂直．在P點該介子發(fā)生了上述衰變，衰變后產生的π^-介子以原速率沿反方向射回，其運動軌跡為圖中虛線所示的“心”形圖線．則以下說法中正確的是（　　）
A．π^-介子的運行軌跡為PENCMDP
B．π^-介子運行一周回到P點用時為T=

2πm

B 2e

C．B₁=4B₂
D．π⁰介子做勻速直線運動
（2）如圖乙所示，在光滑絕緣水平面上由左到右沿一條直線等間距的靜止排著多個形狀相同的帶正電的絕緣小球，依次編號為1、2、3…每個小球所帶的電荷量都相等且均為q=3.75×10^-3C，第一個小球的質量m=0.03kg，從第二個小球起往下的小球的質量依次為前一個小球的

1

3

，小球均位于垂直于小球所在直線的勻強磁場里，已知該磁場的磁感應強度B=0.5T．現(xiàn)給第一個小球一個水平速度v=8m/s，使第一個小球向前運動并且與后面的小球發(fā)生彈性正碰．若碰撞過程中電荷不轉移，則第幾個小球被碰后可以脫離地面？（不計電荷之間的庫侖力，取g=10m/s²

Answer 1

分析：（1）電子在磁場中受到洛倫茲力作用做勻速圓周運動，根據左手定則判斷電子的繞行方向，根據周期公式分三個部分求解運動一周的時間，根據半徑關系求解兩磁場的關系．
（2）第一個小球與第二個小球發(fā)生彈性碰撞，根據動量守恒定律和機械能守恒定律列式求解碰撞后右側小球的速度，然后同理得到第n+1個小球被碰后的速度，根據洛倫茲力大于或等于重力列式求解．

解答：解：（1）A、根據左手定則可知：電子從P點沿垂直于磁場的方向射入勻強磁場B₁時，受到的洛倫茲力方向向上，所以電子的運行軌跡為PDMCNEP，故A錯誤；
C、由圖象可知，電子在勻強磁場B₁中運動半徑是勻強磁場B₂中運動半徑的一半，根據r=

mv

qB

可知，B₁=2B₂，故C錯誤；
B、π^-介子在整個過程中，在勻強磁場B₁中運動兩個半圓，即運動一個周期，在勻強磁場B₂中運動半個周期，所以T=

2πm

B1e

+

πm

B2e

=

2πm

B2e

，故B正確；
D、π⁰介子不帶電，不受洛倫茲力作用，故做勻速直線運動，D正確；
故選：BD．
（2）設第一個小球與第二個小球發(fā)生彈性碰撞后兩小球的速度分別為v₁和v₂，根據動量和能量守恒有：
mv=mv₁+

1

3

mv₂
根據機械能守恒定律，有：

1

2

mv²=

1

2

mv₁²+

1

6

mv₂²
聯(lián)立解得：v₂=

3

2

v
同理，可得第n+1個小球被碰后的速度：v_n+1=（

3

2

）ⁿv
設第n+1個小球被碰后對地面的壓力為零或脫離地面，則：
qv_n+1B≥（

1

3

）ⁿmg
聯(lián)立以上兩式代入數值可得n≥2，所以第3個小球被碰后首先離開地面．
答：第3個小球被碰后可以脫離地面．

點評：本題第一問是帶電粒子在磁場中運動的問題，要能根據左手定則判斷洛倫茲力的方向，能結合幾何關系求解，知道半徑公式及周期公式；第二問關鍵根據兩個守恒定律列式求解速度的通項，然后根據洛倫茲力大于或者等于重力列式求解．