Question

19．近年來，人類發(fā)射的多枚火星探測器已經(jīng)相繼在火星上著陸，正在進行著激動人心的科學探究，為我們將來登上火星、開發(fā)和利用火星奠定了堅實的基礎(chǔ)．如果火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運動，并測得該運動的周期為T，已知萬有引力常數(shù)為G，則火星的平均密度ρ=$\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力求出火星質(zhì)量，再根據(jù)密度公式即可求解火星的平均密度．

解答 解：設(shè)火星的半徑為R，火星的質(zhì)量為M，根據(jù)萬有引力提供向心力，有
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$
解得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
火星的平均密度ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}}{\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}}$=$\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}$
故答案為：$\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}$

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，要知道靠近某星球表面附近的圓形軌道上運行探測器的軌道半徑等于該星球的半徑．