Question

【題目】如圖所示，半徑R=0．5m的光滑圓弧面CDM分別與光滑斜面體ABC和斜面MN相切于C、M點(diǎn)，斜面傾角分別如圖所示。O為圓弧圓心，D為圓弧最低點(diǎn)，C、M在同一水平高度．斜面體ABC固定在地面上，頂端B安裝一定滑輪，一輕質(zhì)軟細(xì)繩跨過(guò)定滑輪（不計(jì)滑輪摩擦）分別連接小物塊P、Q （兩邊細(xì)繩分別與對(duì)應(yīng)斜面平行），并保持P、Q兩物塊靜止．若PC間距為L(zhǎng)1=0．25m，斜面MN足夠長(zhǎng)且在它的區(qū)域內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)E=3×106V/m，物塊P質(zhì)量為m1= 3kg,帶電量為1×10-5C正電，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電量不變．P與MN間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度g=10m/s2,（sin37°=0．6，cos37°=0．8）求：

（1）小物塊Q的質(zhì)量m2；

（2）燒斷細(xì)繩后，物塊P第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大��；

（3）物塊P在MN斜面上滑行的總路程．

Answer 1

【答案】（1）4kg；（2）78N；（3）1．0m

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，兩物體的重力沿斜面的分力相等，有：

m1gsin53°=m2gsin37°

解得：m2=4kg

即小物塊Q的質(zhì)量m2為4kg．

（2）P到D過(guò)程，由動(dòng)能定理得 m1gh=m1vD2

根據(jù)幾何關(guān)系，有：h=L1sin53°+R（1-cos53°）

在D點(diǎn)，支持力和重力的合力提供向心力：

解得：FD=78N

由牛頓第三定律得，物塊P對(duì)軌道的壓力大小為78N．

（3）分析可知最終物塊在CDM之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，C點(diǎn)和M點(diǎn)速度為零．

由全過(guò)程動(dòng)能定理得：mgL1sin53°-μmgL1cos53°L總=0

解得：L總=1．0m

即物塊P在MN斜面上滑行的總路程為1．0m