Question

如圖所示，豎直平面內(nèi)有一光滑的

1

4

圓弧形軌道AB，半徑R=0.45m，末端水平，且末端B高出水平地面0.8m，O點(diǎn)在B點(diǎn)的正下方．將質(zhì)量m=0.1kg的滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放，求：
（1）滑至B點(diǎn)時(shí)圓弧軌道對(duì)滑塊的支持力．
（2）在B端接一長為1.0m的木板MN，滑塊從A點(diǎn)釋放后正好落在N端正下方的P點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），求木板與滑塊的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）若將木板右端截去長為△L的一段，仍從A端釋放滑塊，請(qǐng)通過計(jì)算判斷最終的落點(diǎn)在P點(diǎn)左側(cè)還是右側(cè)？（要求寫出計(jì)算過程）

Answer 1

（1）滑塊從光滑圓弧下滑過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
mgR=

1

2

m

v

2B

解得，v_B=

2gR

=

2×10×0.45

m/s=3m/s
在B點(diǎn)，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
N-mg=m

v 2B

R

解得：N=3mg=3N；
（2）由題意，要使滑塊落在N端正下方說明它到N點(diǎn)的速度剛好為0，從M到N，根據(jù)動(dòng)能定理得：
-μmgL=0-

1

2

m

v

2B

解得，μ=

v 2B

2gL

=

32

2×10×1

=0.45
（3）若將木板右端截去長為△L的一段后，設(shè)滑塊滑到木板最右端時(shí)速度為v，由動(dòng)能定理得
-μmg（L-△L）=

1

2

mv²-

1

2

m

v

2B

則得，v

v 2B -2μg(L-△L)

=

9-2×0.45×10×(1-△L)

=3

△L

滑塊離開木板后做平拋運(yùn)動(dòng)，高度決定運(yùn)動(dòng)時(shí)間，則得：
h=

1

2

gt2
得，t=

2h g

=

2×0.8 10

s=0.4s
所以水平位移為 x=vt=3

△L

×0.4m=1.2

△L

因?yàn)?span mathtag="math" >

x

△L

=

1.2 △L

△L

=

1.2

△L

因△L＜1，則得

x

△L

＞1
可知，滑塊最終的落點(diǎn)在P點(diǎn)右側(cè)．
答：
（1）滑至B點(diǎn)時(shí)圓弧軌道對(duì)滑塊的支持力是3N．
（2）木板與滑塊的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.45．
（3）若將木板右端截去長為△L的一段，仍從A端釋放滑塊，滑塊最終的落點(diǎn)在P點(diǎn)右側(cè)．