Question

如圖甲所示，兩平行金屬板的板長(zhǎng)l=0.20m，板間距d=6.0×10^―2m，在金屬板右側(cè)有一范圍足夠大的方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界為MN，MN與金屬板垂直。金屬板的下極板接地，兩板間的電壓u隨時(shí)間變化的圖線如圖乙所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0×10^―2T�，F(xiàn)有帶正電的粒子以=5.0×10⁵m/s的速度沿兩板間的中線OO′連續(xù)進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)后射入磁場(chǎng)。已知帶電粒子的比荷=10⁸C/kg，粒子的重力忽略不計(jì)，假設(shè)在粒子通過電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)極板間的電壓可以看作不變，不計(jì)粒子間的作用。（計(jì)算中取=tan15°）。

（1）求t=0時(shí)刻進(jìn)入的粒子，經(jīng)邊界MN射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)的兩點(diǎn)間距離；

（2）求t=0.3s時(shí)刻進(jìn)入的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（3）試證明：在以上裝置不變時(shí)，以射入電場(chǎng)的，比荷相同的帶電粒子，經(jīng)邊界MN射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)的兩點(diǎn)間距離都相等。

Answer 1

解：（1）t=0時(shí)，u=0，帶電粒子在極板間不偏轉(zhuǎn)，水平射入磁場(chǎng)，

      

（2）帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中水平方向的速度

      

       豎直方向的速度為 

       所以進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度與水平方向的夾角為。如圖所示：

  

      

       由幾何關(guān)系可知，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)的圓心角為，即為      150°，設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，所以

      

（3）證明：設(shè)帶電粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度為，帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r

      

       進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)帶電粒子速度的方向與水平方向的夾角為

      

       由幾何關(guān)系可知，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)的圓心角為,帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓弧所對(duì)的弦長(zhǎng)為s,s=2rcos

      

       從上式可知弦長(zhǎng)s取決于磁感應(yīng)強(qiáng)度、粒子的比荷及初速度，而與電場(chǎng)無關(guān)。