Question

5．一輛質(zhì)量為500Kg的汽車駛向一半徑為50m的圓弧凸形橋頂部，g取10m/s²，下列說法正確的是（　　）

• A． 為了減小對橋面的壓力應減小通過橋頂?shù)乃俣?/td>
• B． 汽車對橋頂?shù)膲毫��?時過橋頂速度為10m/s
• C． 當汽車以5m/s的速度通過橋頂時汽車對橋面的壓力為4750N
• D． 在設計橋梁時若汽車以相同速度通過橋頂為增大對橋面壓力應減小圓弧半徑

Answer 1

分析 汽車在橋頂，當速度不為零時，靠重力和支持力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律分析求解．

解答 解：A、在最高點，根據(jù)牛頓第二定律得：$mg-{F}_{N}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：${F}_{N}=mg-m\frac{{v}^{2}}{r}$，為了減小對橋面的壓力應增大通過橋頂?shù)乃俣龋�故A錯誤；
B、當汽車對橋頂?shù)膲毫��?時，根據(jù)$mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：$v=\sqrt{gr}=10\sqrt{5}m/s$，故B錯誤；
C、當汽車以5m/s的速度通過橋頂時，根據(jù)$mg-{F}_{N}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}$得：F_N=4750N，根據(jù)牛頓第三定律得汽車對橋面的壓力為4750N，故C正確；
D、根據(jù)${F}_{N}=mg-m\frac{{v}^{2}}{r}$可知，在設計橋梁時若汽車以相同速度通過橋頂為增大對橋面壓力應增大圓弧半徑，故D錯誤．
故選：C

點評 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，基礎題．