Question

如圖所示，在豎直平面內(nèi)，虛線MO與水平線PQ相交于O，二者夾角θ=30°，在MO左側(cè)存在電場強(qiáng)度為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場，MO右側(cè)某個(gè)區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，O點(diǎn)處在磁場的邊界上，現(xiàn)有一群質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子在紙面內(nèi)以速度v（0≤v≤）垂直于MO從O點(diǎn)射入磁場，所有粒子通過直線MO時(shí)，速度方向均平行于PQ向左，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用力。

求：

（1）速度最大的粒子從O開始射入磁場至返回水平線POQ所用的時(shí)間。

（2）磁場區(qū)域的最小面積。

Answer 1

解：（1）粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示，設(shè)粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R，周期為T，粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動時(shí)間為t₁

則

    （1分）

  （1分）

   （2分）

設(shè)粒子自N點(diǎn)水平飛出磁場，出磁場后應(yīng)做勻速運(yùn)動至OM，設(shè)勻速運(yùn)動的距離為s，勻速運(yùn)動的時(shí)間為t₂，由幾何關(guān)系知：

s=R/tanθ   （1分）

   （1分）

過MO后粒子做類平拋運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為，

則：    （2分）

又由題知：     （1分）

則速度最大的粒子自O進(jìn)入磁場至重回水平線POQ所用的時(shí)間為：

     （1分）

 （2分）

（2）由題知速度大小不同的粒子均要水平通過OM，則其飛出磁場的位置均應(yīng)在ON的連線上，故磁場范圍的最小面積是速度最大的粒子在磁場中的軌跡與ON所圍成的面積，

扇形的面積    （2分）

的面積為：

  （2分）

                 （2分）

或 （2分）