Question

11．節(jié)假日，許多餐廳生意火爆，為能服務(wù)更多的顧客，服務(wù)員需要用最短的時(shí)間將菜肴送至顧客處．某次服務(wù)員用單手托托盤方式（如圖）給10m遠(yuǎn)處的顧客上菜，要求全程托盤水平．托盤和手之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25，服務(wù)員上菜最大速度為2.5m/s，g=10m/s²．假設(shè)碗和托盤之間的摩擦足夠大，服務(wù)員加速、減速運(yùn)動(dòng)過程中是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．則：
（1）求服務(wù)員運(yùn)動(dòng)的最大加速度；
（2）服務(wù)員上菜所用的最短時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）對(duì)物體受力分析，由牛頓第二定律求出加速度，然后求出最大加速度．
（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出各 階段的時(shí)間與位移，然后求出總的時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)碗和托盤的質(zhì)量為m，以最大加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，碗和托盤與手保持相對(duì)靜止，碗和托盤受力如圖所示

由牛頓第二定律得：f=ma…①
碗和托盤與手保持相對(duì)靜止，則：f≤f_max=μmg …②
解得：a≤μg=0.25×10 m/s²=2.5m/s²…③
即最大加速度：a_max=2.5m/s²…④
（2）服務(wù)員以最大加速度達(dá)到最大速度，然后勻速運(yùn)動(dòng)，再以最大加速度減速運(yùn)動(dòng)，所需時(shí)間最短．
加速達(dá)到最大速度所需時(shí)間：${t_1}=\frac{{{v_{max}}}}{{{a_{max}}}}=\frac{2.5}{2.5}s=1s$…⑤
位移：${s_1}=\frac{1}{2}{v_{max}}{t_1}=\frac{1}{2}×2.5×1m=1.25m$…⑥
同理，減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₃=t₁=1s，位移：s₃=s₁=1.25m …⑦
勻速運(yùn)動(dòng)位移：s₂=d-s₁-s₃=（10-1.25-1.25）m=7.5m…⑧
勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間：${t_2}=\frac{s_2}{{{v_{max}}}}=\frac{7.5}{2.5}s=3s$…⑨
所以最短時(shí)間：t=t₁+t₂+t₃=5s…⑩
答：
（1）服務(wù)員運(yùn)動(dòng)的最大加速度是1.25m/s²；
（2）服務(wù)員上菜所用最短時(shí)間是5s；

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求加速度、運(yùn)動(dòng)時(shí)間問題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 即可正確解題．