Question

（18分）如圖所示，一個帶正電的粒子沿磁場邊界從A點(diǎn)射入左側(cè)磁場，粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，其中區(qū)域Ⅰ、Ⅲ內(nèi)是垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，左邊區(qū)域足夠大，右邊區(qū)域?qū)挾葹?.3d，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，區(qū)域Ⅱ是兩磁場間的無場區(qū)，兩條豎直虛線是其邊界線，寬度為d；粒子從左邊界線A點(diǎn)射入磁場后，經(jīng)過Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)域后能回到A點(diǎn)，若粒子在左側(cè)磁場中的半徑為d，整個裝置在真空中，不計粒子的重力。

（1）求：粒子從A點(diǎn)射出到回到A點(diǎn)經(jīng)歷的時間t；
（2）若在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加一水平向右的勻強(qiáng)電場，粒子仍能回到A點(diǎn)，求：電場強(qiáng)度E.

Answer 1

（1） t＝    （2） （n=4、5、6、……）

試題分析：（1）因粒子從A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)域后能回到A點(diǎn)，由對稱性可知粒子做圓周運(yùn)動的半徑為r＝d
由Bqv＝m   （2分） 
得v＝   （2分）
所以運(yùn)行時間為t＝ （2分）

（2）設(shè)在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加速的粒子到Ⅲ區(qū)的速度為v₁
由動能定理：qEd＝m－mv² （2分）
設(shè)在區(qū)域Ⅲ內(nèi)粒子做圓周運(yùn)動的半徑為r，分析粒子運(yùn)動的軌跡，如圖所示，
粒子沿半徑為d的半圓運(yùn)動至Ⅱ區(qū)，經(jīng)電場加速后，在Ⅲ區(qū)又經(jīng)半圓運(yùn)動返回電場減速到邊界線的A點(diǎn)，此時設(shè)AN=x，則：   （1分）
此后，粒子每經(jīng)歷一次“回旋”，粒子沿邊界線的距離就減小x，經(jīng)過n次回旋后能返回A點(diǎn)。
必須滿足： （n=1、2、3、……） （3分）
求得：（n=1、2、3、……） （1分）
半徑r太大可能從右邊飛出磁場，所以必須滿足下面條件：
由，得：  即；…… （3分）
由公式：Bqv₁＝m；得：（n=4、5、6、……） （2分）
代入得：（n=4、5、6、……） （1分）