Question

如圖所示電路，電源電動(dòng)勢(shì)E=90V，內(nèi)阻r=5Ω，R₁=10Ω，R₂=20Ω，板面水平放置的平行板電容器的兩極板M、N相距d=3cm，在兩板間的正中央有一帶電液滴，電量q=2×10^-7C，質(zhì)量m=4×10^-5kg，取g=10m/s²，求：
（1）若液滴恰好能處于靜止?fàn)顟B(tài)，電壓表的示數(shù)是多少？若此時(shí)滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸頭C正好在變阻器正中點(diǎn)，那么滑動(dòng)變阻器的最大阻值R_m是多大？
（2）將滑動(dòng)觸頭C迅速滑到A端，則液滴將向哪個(gè)極板作什么性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)？到達(dá)該極板時(shí)的速度是多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)二力平衡，液滴的電場(chǎng)力等于重力，從而求出電壓；
（2）將滑動(dòng)觸頭C迅速滑到A端，看似是含有滑動(dòng)變阻器的問(wèn)題，實(shí)則可以使用閉合電路的歐姆定律來(lái)解題．求出電壓表上的電壓后即可判斷則液滴將向哪個(gè)極板作什么性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)，以及達(dá)到極板的速度．

解答：解：（1）液滴靜止，則有：q

UC1

d

=mg
得：UC1=

mgd

q

=60V 電壓表示數(shù)為60V
電路中的電流為：I1=

E-UC1

(R1+r)

=2A
則：

Rm

2

=

UC1

I1

代人數(shù)據(jù)，解得：R_m=60Ω
（2）液滴向上做加速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)電容器兩端電壓為：
UC2=

E

R1+Rm+r

?Rm=72V
設(shè)粒子達(dá)到極板的速度是v，由動(dòng)能定理：
q

UC2

2

-mg

d

2

=

1

2

mv2-0
代人數(shù)據(jù)得：v=

6

10

m/s
答：
（1）液滴靜止時(shí)，電壓表的示數(shù)是60V，滑動(dòng)變阻器的最大阻值60Ω；
（2）液滴向上做加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)該極板時(shí)的速度是

6

10

m/s

點(diǎn)評(píng)：該題考查到電場(chǎng)中液滴的受力平衡與閉合電路的歐姆定律，屬于該部分知識(shí)的基本應(yīng)用．公式雖然較多，思路還是比較簡(jiǎn)單．