Question

如圖所示，在以O(shè)為圓心，半徑為R=cm的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個水平方向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B=0.10T，方向垂直紙面向外，豎直平行放置的兩金屬板A、K連在如圖所示的電路中。電源電動勢E=91V，內(nèi)阻r=l.0Ω，定值電阻R₁=10Ω，滑動變阻器R2的最大阻值為80Ω，S₁、S₂為豎直極板A、K上的兩個小孔，且小孔S₁、S₂跟O在同一水平直線上，另有一水平放置的足夠長的熒光屏D，O點跟熒光屏D之間的距離為H=3R。比荷（帶電粒子的電量與質(zhì)量之比）為2.0×10⁵C/kg的帶正電的粒子由S₁進入電 場后，經(jīng)過S₂向磁場中心射去，通過磁場后落到熒光屏D上。（粒子進入電場的初速度、重力均可忽略不計）
（1）要使粒子垂直打在熒光屏上，電壓表的示數(shù)應(yīng)調(diào)到多少；
（2）調(diào)節(jié)滑動變阻器滑片P的位置，求粒子能到達(dá)熒光屏的范圍。

Answer 1

解：（1）設(shè)離子由電場射出后進人磁場時的速度為v，因離子是沿圓心O的方向射人磁場，由對稱性可知，離子射出磁場時的速度方向的反向延長線也必過圓心O，離開磁場后，離子垂直打在熒光屏上（圖中的O'點），則離子在磁場中速度方向偏轉(zhuǎn)了90⁰，離子在磁場巾做圓周運動的徑跡如圖所示，

由幾何知識可知，離子在磁場中做圓周運動的圓半徑①
設(shè)離子的電荷量為q、質(zhì)量為mˊ進入磁場時的速度為v有②
設(shè)兩金屬板間的電壓為U，離子在電場中加速，由動能定理有：③
而
由②③兩式得
代入有關(guān)數(shù)值可得U=30V，也就是電壓表示數(shù)為30V。④
（2）因兩金屬板間的電壓越小，離子經(jīng)電場后獲得的速度也越小，離子在磁場中做圓周運動的半徑越小，射出電場時的偏轉(zhuǎn)角越大，也就越可能射向熒光屏的左側(cè)。
由閉合電路歐姆定律有，⑤
當(dāng)滑動片P處于最右端時，兩金屬板間電壓的最大，為U_max=I(R₁+R₂)=90V⑥
當(dāng)滑動片P處于最左端時，兩金屬板間電壓最小，為U_min=IR₁=10V⑦
兩極間電壓為U_min=10V時，離子射在熒光屏上的位置為所求范圍的最左端點，
由②③可解得離子射出電場后的速度大小為v₁=2×10³m/s，
離子在磁場巾做圓運動的半徑為r₂=0.1m，或直接根據(jù)⑤式求得r₁= 0.1m，
此時粒子進入磁場后的徑跡如圖所示
⑧
O₁為徑跡圓的圓心，A點為離子能射劍熒光屏的最左端點，
由幾何知識可得：，所以
所以AOˊ=Htan(90⁰-α)=30cm⑩
而兩板間電壓為U_max= 90V時，離子射在熒光屏上的位置為所求范圍的最右端點，
此時粒子進入磁場后的徑跡如圖所示，

同理由②③可解得離子射出電場后的速度大小為v₂=6×10³m/s，
離子在磁場中做圓運動的半徑為r₂=0.3m，或直接由⑤式求得r₂=0.3m⑩
由幾何知識可得即

離子到達(dá)熒光屏上的范圍為以O(shè)ˊ為中點的左右兩側(cè)30cm。