Question

20．一帶電粒子質(zhì)量為m，電荷量為-e，它以某一速度沿直徑方向射入圓筒形磁場區(qū)域（半徑為r），速度方向和磁場方向垂直，磁感應強度為B，設粒子和圓筒壁的碰撞沒有能量和電荷量損失，可看作完全彈性碰撞，試問，要使粒子從原入口處返回，粒子在磁場中運動的最短時間是多少？如果粒子在磁場中運動的時間最短，此時，粒子射入是的速度為多大？

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)題意求出粒子轉(zhuǎn)過的圓心角，然后根據(jù)周期公式求出粒子的運動時間，然后求出粒子的軌道半徑，由牛頓第二定律求出粒子的速度．

解答 解：要使粒子從原入口處返回，粒子在磁場中至少發(fā)生兩次碰撞，粒子發(fā)生n次碰撞，每次碰撞過程，粒子做圓周運動轉(zhuǎn)過的圓心角：
θ=180°-$\frac{360°}{n+1}$，
粒子在磁場中做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{eB}$，
粒子在磁場中的運動時間：t=（n+1）$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{n-1}{2}$T=$\frac{（n-1）πm}{eB}$，
由t=$\frac{（n-1）πm}{eB}$可知，碰撞次數(shù)越少，粒子運動時間越短，n=2時，
粒子的運動時間最短：t_min=$\frac{πm}{eB}$，粒子碰撞兩次時運動軌跡如圖所示：

由幾何知識可得：α=60°，
粒子軌道半徑：Rsin30°=rsin60°，R=$\sqrt{3}$r，
粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
evB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得粒子的速度：v=$\frac{\sqrt{3}eBr}{m}$；
答：粒子在磁場中運動的最短時間是$\frac{πm}{eB}$，粒子在磁場中運動的時間最短時，粒子射入的速度為$\frac{\sqrt{3}eBr}{m}$．

點評 本題考查了粒子在磁場中的運動，分析清楚粒子運動過程，應用粒子周期公式、牛頓第二定律即可正確解題．