Question

在某節(jié)日慶典上，為了達到所需要的燈光效果，需要完成下列工作．如圖所示，由紅、黃兩種單色光組成的光束a，以人射角i從平行玻璃板上表面O點入射．已知平行玻璃板厚度為d，紅光和黃光的折射率分別為n₁和n₂，真空中的光速為c．試求紅光和黃光在下表面出射點之間的距離以及二者從下表面射出的時間差．

Answer 1

分析：根據(jù)折射定律分別求出紅光和黃光的折射角，根據(jù)幾何關(guān)系求出紅光和黃光在下表面出射點之間的距離，以及在玻璃磚中的路程差，從而求出兩種光在下表面射出的時間差．

解答：解：如圖，設(shè)紅光折射角為r₁，黃光折射角為r₂，根據(jù)折射定律有：
紅光n1=

sini

sinr1

sinr1=

sini

n1

，cosr1=

n12-sin2i n12

，tanr1=

sini

n12-sin2i

同理，黃光n2=

sini

sinr2

則tanr2=

sini

n22-sin2i

解得△x=dtanr₁-dtanr₂=dsini(

1

n12-sin2i

-

1

n22-sin2i

)
△t=

d

v1cosr1

-

d

v2cosr2

=

dn12

c n12-sin2i

-

dn22

c n22-sin2i

．
答：紅光和黃光在下表面出射點之間的距離為dsini(

1

n12-sin2i

-

1

n22-sin2i

)．二者從下表面射出的時間差為

dn12

c n12-sin2i

-

dn22

c n22-sin2i

．

點評：本題考查了光的折射定律，對數(shù)學(xué)幾何的能力要求較高，要加強訓(xùn)練．