Question

甲乙兩車在同一水平公路上沿同一方向做勻速直線運(yùn)動，甲車的速度為10m/s，乙車的速度為20m/s，從某一時刻開始計時時，甲車在前，乙車在后，兩車相距32m，此后，乙車剎車，做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小為1m/s²，甲車仍做勻速直線運(yùn)動：求：
（1）第一次相遇時，甲車行駛的位移
（2）若兩車相遇時并不相撞，且不影響各自運(yùn)動，則，從第一次相遇到第二次相遇所用的時間
（3）從第一次相遇到第二次相遇，兩車間的最大位移．

Answer 1

分析：（1）第一次相遇時，甲車的位移與乙車的位移存在這樣的關(guān)系△x+x₁=x₂，根據(jù)位移關(guān)系，求出時間，從而求出甲車行駛的位移．
（2）從第一次相遇到第二次相遇過程中，兩車的位移相等，抓住位移相等這一關(guān)系，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出所用時間．
（3）第一次相遇后，乙車運(yùn)動到甲車的前面，此時乙車的速度比甲車大，在運(yùn)動的過程中，乙車的速度在減小，兩車的距離先增大后減小，當(dāng)兩車速度相等時，距離最大．根據(jù)速度相等，求出時間，從而求出最大距離．

解答：解：（1）設(shè)第一次相遇，兩車運(yùn)動的時間為t₁，甲車的位移為x₁，乙車的位移為x₂
根據(jù)題意：由，△x+x₁=x₂
即 △x=v01t1+

1

2

a

t

2 1

-v1t1
代入數(shù)據(jù)，解之；t₁=4s或t₁=16s（舍）
x₁=v₁t₁=10×4=40m
（2）第一次相遇時，乙車的速度為v₀₂，
則v₀₂=v₀₁+at₁=20+（-1）×4=16m/s
設(shè)兩車從第一次相遇到第二次相遇所用時間為t₂
根據(jù)題意有：x₂=x₁
即：v1t2=v02t2+

1

2

a

t

2 2

代入數(shù)據(jù)，解之；t₂=12s
（3）從第一次相遇到第二次相遇過程中，當(dāng)兩車速度相等是，兩車距離最大．設(shè)從第一次相遇到兩車速度相等所用時間為t₃
根據(jù)題意有：v₀₂+at₃=v₁
代入數(shù)據(jù)，解之；t₃=6s
所以△x=x2-x1=v02t3+

1

2

a

t

2 3

-v1t3=16×6+

1

2

×(-1)×62-10×6=18m．
所以兩車間的最大位移為18m．

點(diǎn)評：第一次相遇抓住兩車位移的關(guān)系△x+x₁=x₂．第二次相遇，抓住兩次相遇過程中位移相等．根據(jù)兩車速度的關(guān)系判斷距離的變化，從而得出何時距離最大．