Question

如圖所示，在水平光滑桌面上放一質量為M的玩具小車，在小車的平臺（小車的一部分）上有一質量可忽略的彈簧，一端固定在平臺上，另一端用質量為m的小球將彈簧壓縮一定距離后用細繩捆住，用手將小車固定在桌面上，然后燒斷細繩，小球就被彈出，落在車上A點，OA=s．如果小車不固定而燒斷細繩，球將落在車上何處？設小車足夠長，球不致落在車外．

Answer 1

分析：小球離開平臺后做平拋運動，由平拋運動知識可以求出小球的初速度；小車不固定時，車與球組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律、能量守恒定律、平拋運動知識可以求出球的落點位置．

解答：解：要想求得小車不固定時，球落在車上何處，需要知道小球被彈出時相對于小車的速度，這就需要知道小球被彈出時車和球相對于地面的速度．設彈出時小球相對于地面的速度大小為u′，車相對地面的速度的大小為V，小球相對于車的速度的大小u″，則有
u″=u′+V（1）
設小球落在車上A′處，OA′=s′，
則由平拋運動的知識可得s′=u″

2h g

（2）
其中，h為平臺的高度．
u′和V可由動量守恒和能量關系求得，由動量守恒可得
mv′=mv
由能量守恒定律得：E=

1

2

mv′²+

1

2

Mv²，（3）
設小球被彈出時，彈簧釋放的彈性勢能為正
v²=

gs2

2h

      （4）
E=

1

2

mv2=

mgs2

4h

（5）
設小車固定時小球彈出的速度大小為V，則解得s′=

M+m M

s．
答：小車不固定而燒斷細繩，球將落在車上距O點處的距離為

M+m M

s．

點評：本題考查了求小球的落點位置問題，分析清楚題意，應用平拋運動知識、動量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．