Question

如圖所示，在水平光滑桌面上放一質(zhì)量為M的玩具小車，在小車的平臺(tái)（小車的一部分）上有一質(zhì)量可忽略的彈簧，一端固定在平臺(tái)上，另一端用質(zhì)量為m的小球?qū)�彈簧壓縮一定距離后用細(xì)繩捆住，用手將小車固定在桌面上，然后燒斷細(xì)繩，小球就被彈出，落在車上A點(diǎn)，OA=s．如果小車不固定而燒斷細(xì)繩，球?qū)⒙湓谲嚿虾翁帲吭O(shè)小車足夠長(zhǎng)，球不致落在車外．

Answer 1

分析：小球離開平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可以求出小球的初速度；小車不固定時(shí)，車與球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可以求出球的落點(diǎn)位置．

解答：解：要想求得小車不固定時(shí)，球落在車上何處，需要知道小球被彈出時(shí)相對(duì)于小車的速度，這就需要知道小球被彈出時(shí)車和球相對(duì)于地面的速度．設(shè)彈出時(shí)小球相對(duì)于地面的速度大小為u′，車相對(duì)地面的速度的大小為V，小球相對(duì)于車的速度的大小u″，則有
u″=u′+V（1）
設(shè)小球落在車上A′處，OA′=s′，
則由平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可得s′=u″

2h g

（2）
其中，h為平臺(tái)的高度．
u′和V可由動(dòng)量守恒和能量關(guān)系求得，由動(dòng)量守恒可得
mv′=mv
由能量守恒定律得：E=

1

2

mv′²+

1

2

Mv²，（3）
設(shè)小球被彈出時(shí)，彈簧釋放的彈性勢(shì)能為正
v²=

gs2

2h

      （4）
E=

1

2

mv2=

mgs2

4h

（5）
設(shè)小車固定時(shí)小球彈出的速度大小為V，則解得s′=

M+m M

s．
答：小車不固定而燒斷細(xì)繩，球?qū)⒙湓谲嚿暇郞點(diǎn)處的距離為

M+m M

s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求小球的落點(diǎn)位置問題，分析清楚題意，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．