Question

如圖所示，在光滑的水平地面上有一個(gè)表面光滑的立方體M，一輕桿L與水平地面成α角，輕桿的下端用光滑鉸鏈連接于O點(diǎn)，O點(diǎn)固定于地面上，輕桿的上端連接著一個(gè)小球m，小球靠在立方體左側(cè)，立方體右側(cè)受到水平向左推力F的作用，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．若現(xiàn)在撤去水平推力F，則下列說(shuō)法中正確的是（　　）

A、在小球和立方體分離前，若小球的速度大小為v₁，立方體的速度大小為v₂，則有v₁=v₂sinα

B、小球在落地的瞬間和立方體分離

C、小球和立方體分離時(shí)小球只受重力

D、立方體最終將做勻速直線運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析：小球一方面隨著立方體向右運(yùn)動(dòng)，另一方面豎直向下運(yùn)動(dòng)，將小球的速度沿著水平方向和豎直方向正交分解，得到小球水平方向分速度的表達(dá)式；再對(duì)小球和立方體整體在水平方向運(yùn)用牛頓第二定律列式分析．

解答：解：A、小球隨著立方體向右運(yùn)動(dòng)的同時(shí)沿著立方體豎直向下運(yùn)動(dòng)，將小球的速度沿著水平方向和豎直方向正交分解，如圖

得到v₂=v₁sinα，故A錯(cuò)誤；
B、如果立方體和地面之間有摩擦力，若摩擦力太大，則小球不會(huì)推動(dòng)立方體運(yùn)動(dòng)，如摩擦力太小，立方體會(huì)在小球落在水平地面上之前離開(kāi)小球；若摩擦力適中，小球恰好在落到水平地面的后與立方體分離．由于沒(méi)有摩擦，故立方體會(huì)在小球落在水平地面上之前離開(kāi)小球；故B錯(cuò)誤．
C、對(duì)小球和立方體整體受力分析，受重力、桿的彈力T、支持力，在水平方向運(yùn)用牛頓第二定律，有：Tcosα=（m+M）a_x，剛分離時(shí)加速度的水平分量為零，故桿的彈力為零，故小球只受重力，故C正確；
D、小球和立方體分離后，由于不受摩擦，立方體由于慣性做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故D正確；
故選CD．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是找到小球的分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)，然后正交分解得到小球的水平分速度的表達(dá)式進(jìn)行討論．