Question

如圖所示,在xOy平面內(nèi),第Ⅲ象限內(nèi)的虛線OM是電場與磁場的邊界,OM與y軸負(fù)方向成45°角。在x<0且OM的左側(cè)空間存在著沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場E,場強(qiáng)大小為0.32N/C,在y<0且OM的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.10T,不計(jì)重力的帶負(fù)電的微粒,從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向以v₀=2.0×10³m/s的初速度進(jìn)入磁場,已知微粒的帶電荷量為q=5.0×10^-18C,質(zhì)量為m=1.0×10^-24kg,求:

(1)帶電微粒第一次經(jīng)過磁場邊界點(diǎn)的位置坐標(biāo);

(2)帶電微粒在磁場區(qū)域運(yùn)動的總時間;

(3)帶電微粒最終離開電、磁場區(qū)域點(diǎn)的位置坐標(biāo)。(保留兩位有效數(shù)字)

Answer 1

【解析】(1)帶電微粒從O點(diǎn)射入磁場,運(yùn)動軌跡如圖。

第一次經(jīng)過磁場邊界上的A點(diǎn)

由qv₀B=　(2分)

得r==4×10^-3m(2分)

A點(diǎn)位置坐標(biāo)(-4×10^-3m,-4×10^-3m)　(1分)

(2)帶電微粒在磁場中運(yùn)動軌跡如(1)問圖,設(shè)帶電微粒在磁場中做圓周運(yùn)動的周期為T

T=　(2分)

則t=t_OA+t_AC=T+T　(2分)

代入數(shù)據(jù)解得:T=1.3×10^-5s(1分)

所以t=1.3×10^-5s

(3)微粒從C點(diǎn)沿y軸正方向進(jìn)入電場,速度方向與電場力方向垂直,微粒做類平拋運(yùn)動

a=　(2分)

Δx=a=2r　(2分)

Δy=v₀t₁　(2分)

代入數(shù)據(jù)解得:Δy=0.2m

y=Δy-2r=0.2m-2×4×10^-3m=0.19 m(2分)

離開電、磁場時的點(diǎn)的位置坐標(biāo)為(0,0.19m)　(2分)

答案:(1)(-4×10^-3m,-4×10^-3m)

(2)1.3×10^-5s　(3)(0,0.19 m)

【方法技巧】解決帶電粒子運(yùn)動問題的方法——數(shù)形思維法

數(shù)形思維方法是解決帶電粒子運(yùn)動問題的基本方法。帶電粒子在磁場中的圓周運(yùn)動,關(guān)鍵是根據(jù)題中的“幾何約束”,挖掘隱含的幾何關(guān)系,求出軌跡半徑,要善于將物理問題劃歸為幾何問題,建立數(shù)形結(jié)合的思想。

1.建立數(shù)形結(jié)合思想可以從“數(shù)、形、鏈”三個方面進(jìn)行。

(1)所謂“數(shù)”也就是物理量,可以是具體數(shù)據(jù),也可以是符號;

(2)所謂“形”,就是將題設(shè)物理情景以圖形的形式呈現(xiàn)出來;

(3)所謂“鏈”,也就是情景鏈接和條件關(guān)聯(lián)。情景鏈接就是將物理情景分解成若干個子過程,并將這些子過程由“數(shù)、形”有機(jī)地鏈接起來;條件關(guān)聯(lián)就是“數(shù)”間關(guān)聯(lián)或臨界條件關(guān)聯(lián)。

2.“數(shù)、形、鏈”三位一體,三維建模,一般分為三步建立物理模型

(1)分析和分解物理過程,確定不同過程的初、末狀態(tài),將狀態(tài)量與過程量對應(yīng)起來;

(2)畫出關(guān)聯(lián)整個物理過程的思維導(dǎo)圖,對于運(yùn)動過程直接畫出運(yùn)動草圖;

(3)在草圖上標(biāo)出物理過程和對應(yīng)的物理量,建立情景鏈接和條件關(guān)聯(lián),完成情景模型。