Question

2．如圖所示，小球由靜止開始沿光滑軌道滑下，接著水平拋出．小球拋出后落在斜面上．已知斜面的傾角為θ，斜面底端在拋出點(diǎn)正下方，斜面頂端與拋出點(diǎn)在同一水平面上，斜面長度為L，斜面上M、N兩點(diǎn)將斜面長度等分為3段，小球可以看作質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計．為使小球能落在M點(diǎn)以上，小球開始時釋放的位置相對于拋出點(diǎn)的高度h應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 設(shè)小球沿軌道滑至最低點(diǎn)的速度為v，由動能定理得出v與h的關(guān)系式．小球離開水平面后做平拋運(yùn)動，若正好落在M點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動的時間為t，根據(jù)平拋運(yùn)動特點(diǎn)列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：小球沿軌道滑下，由動能定理得：$mgh=\frac{1}{2}m{v^2}$，得 v=$\sqrt{2gh}$
小球離開桌面后做平拋運(yùn)動，則有：
  x=v₀t，y=$\frac{1}{2}$gt²
得：$h=\frac{x^2}{4y}$
為使小球落在M點(diǎn)以上，應(yīng)滿足：當(dāng)y=$\frac{2}{3}$Lsinθ時x＞$\frac{1}{3}$Lcosθ
故要使小球落在M點(diǎn)以上，則h 滿足的條件：$h＞\frac{{L{{cos}^2}θ}}{24sinθ}$
答：要使小球落在M點(diǎn)以上，h 滿足的條件是：$h＞\frac{{L{{cos}^2}θ}}{24sinθ}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了平拋運(yùn)動的基本公式及動能定理得直接應(yīng)用，關(guān)鍵要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識得到平拋運(yùn)動水平位移應(yīng)滿足的條件．