Question

20．如圖1所示，在傾角為30°的足夠長的光滑斜面上有一質(zhì)量為m的物體，它受到沿斜面方向的力F的作用．力F可按圖2甲、乙、丙、丁所示的四種方式隨時間變化（圖中縱坐標是F與mg的比值，力沿斜面向上為正）．已知此物體在t=0時速度為零，若用v₁、v₂、v₃、v₄依次表示上述四種受力情況下物體在3秒末的速率，用x₁、x₂、x₃、x₄依次表示上述四種受力情況下物體在3秒內(nèi)位移大小，則這兩種量都最大的是（　　）

• A． v₁ x₃
• B． v₂  x₄
• C． v₃ x₁
• D． v₄  x₂

Answer 1

分析 對物體受力分析，根據(jù)拉力大小判斷物體運動狀態(tài)，由牛頓第二定律與運動學公式分析答題．

解答 解：物體受到重力、支持力與拉力作用，物體所受到的合力等于拉力F與重力平行于斜面向下的分力（mgsin30°=0.5mg）；
如圖（a）所示，在前兩秒內(nèi)，F(xiàn)=0.5mg，方向向下，物體受到的合力為mg，方向向下，物體向下做加速度為g的勻加速運動，在3s內(nèi)，物體受到的合力為零，物體做勻速直線運動，則3s末物體速度v₁=2g，位移：
${x}_{1}=\frac{1}{2}g×{2}^{2}+2g$×1=4g
如圖（b）所示，0～1s，物體所受合力為零，物體靜止，在1s～2s內(nèi)，物體向下做勻加速運動，
1-2s加速度為0.5g，在2s～3s內(nèi)，物體向下做勻加速運動，加速度為g，
3s末物體速度v₂=0.5g×1+0.5g×1+g×1=2g，位移為x₂=1.25g；
如圖（c）所示，物體在0～1s內(nèi)向下做勻加速運動a=0.5g，在1～3s內(nèi)，向下做勻加速運動加速度為g，3s末速度v₃=3g，位移x₃=3.25g；
如圖（d）所示，物體在0～2s內(nèi)向下做勻加速直線運動，加速度為g，在2～3s內(nèi)，向下做勻減速運動，加速度為0.5g，3s末速度v₄=1.5g，位移x₄=3.75g；
故C正確；
故選：C．

點評 對物體正確受力分析、應用牛頓第二定律、勻變速運動的速度公式與位移公式即可正確解題，4種情況，需要進行多次分析，增加的試題的難度