Question

14．如圖甲所示，用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關(guān)系．

（1）圖中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影．實驗時，先讓入射球m₁多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP．然后，把被碰小球m₂靜置于軌道的水平部分，再將入射球m₁從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m₂相碰，并多次重復．
接下來要完成的必要步驟是CDE．（填選項前的字母）
A．測量小球m₁開始釋放高度h
B．測量拋出點距地面的高度H
C．用天平測量兩個小球的質(zhì)量m₁、m₂
D．分別找到m₁、m₂相碰后平均落地點的位置M、N
E．測量平拋射程OM、ON
（2）經(jīng)測定，m₁=45.0g，m₂=7.5g，小球落地點的平均位置距O點的距離如圖乙所示．若碰撞結(jié)束時m₂的動量為p₂′，則p₁′：p₂′=11：2.9．碰撞前后m₁的動量分別為p₁與p₁′，則p₁：p₁′=14：11；實驗結(jié)果說明，碰撞前后總動量的比值$\frac{p_1}{p_1′+p_2′}$=1.01．
（3）有同學認為，在上述實驗中僅更換兩個小球的材質(zhì)，其他條件不變，可以使被碰小球做平拋運動的射程增大．請你用（2）中已知的數(shù)據(jù)，分析和計算出被碰小球m₂平拋運動射程ON的最大值為76.80 cm．

Answer 1

分析 驗證動量守恒定律實驗中，質(zhì)量可測而瞬時速度較難．因此采用了落地高度不變的情況下，水平射程來反映平拋的初速度大小，所以僅測量小球拋出的水平射程來間接測出速度．過程中小球釋放高度不需要，小球拋出高度也不要求．最后可通過質(zhì)量與水平射程乘積來驗證動量是否守恒

解答 解：（1）實驗時，先讓入射球m_l多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP．然后，把被碰小球m₂靜置于軌道的水平部分，再將入射球m_l從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m₂相碰，并多次重復．測量平均落點的位置，找到平拋運動的水平位移，實驗需要測出小球的質(zhì)量，故選CDE．
（2）由圖乙所示可知，P是碰撞前m₁的落點位置，M是碰撞后m₁的落點位置，N是碰撞后m₂的落點位置，
碰撞前后m₁動量之比：$\frac{{p}_{1}}{{p}_{1}′}$=$\frac{OP}{OM}$=$\frac{44.8}{35.2}$=$\frac{14}{11}$，
碰撞后兩球的動量之比：$\frac{{p}_{1}′}{{p}_{2}′}$=$\frac{{m}_{1}OM}{{m}_{2}ON}$=$\frac{45.0×35.2}{7.5×55.68}$=$\frac{11}{2.9}$，
碰撞前后系統(tǒng)的總動量之比：$\frac{{p}_{1}}{{p}_{1}′+{p}_{2}′}$=$\frac{{m}_{1}OP}{{m}_{1}OM+{m}_{2}ON}$=$\frac{45.0×44.80}{45.0×35.20+7.5×55.68}$≈1.01（1～1.01均正確）．
（3）發(fā)生彈性碰撞時，被碰小球獲得速度最大，
根據(jù)動量守恒的表達式是：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂，
動能守恒的表達式是：$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²，
得動能守恒的表達式是：m₁•OM²+m₂•ON²=m₁•OP²，
聯(lián)立解得：v₂=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v₀，
因此最大射程為s_m=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$•OP=$\frac{2×45}{45+7.5}$×44.80=76.80cm；
 故答案為：（1）CDE；（2）2.9；14；1.01；（3）76.80．

點評 本題考查了實驗步驟、實驗數(shù)據(jù)處理，知道實驗原理是解題前提與關(guān)鍵，驗證動量守恒定律中，學會在相同高度下，水平射程來間接測出速度，并利用動能守恒定律來解最大速度．