Question

（19分） 如圖所示，A是置于光滑水平面上的表面絕緣、質(zhì)量m₁=1 kg的小車，小車的左端放置有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的、質(zhì)量m₂＝2 kg、電荷量q＝+1×10^-4 C的小物塊B，距小車右端s＝2 m處有一豎直的墻壁。小車所在空間有一個(gè)可以通過(guò)開(kāi)關(guān)控制其有、無(wú)的水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E=3×10⁴N／C。若小車A和小物塊B一起由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，且在小車與墻壁碰撞的瞬間撤去電場(chǎng)；碰撞時(shí)間忽略不計(jì)，碰撞過(guò)程無(wú)機(jī)械能的損失；小物塊B始終未到達(dá)小車A的右端，它們之問(wèn)的動(dòng)摩擦因數(shù)=0．2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。小車不帶電，g取10 m/s²。求：

（1）有電場(chǎng)作用時(shí)小車A所受的摩擦力大小和方向?

（2）小車A第一次與墻壁相碰后向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為多少?

（3）小車A第二次與墻壁相碰時(shí)的速度為多少?

（4）要使小物塊B最終不滑離小車A，小車的長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)?

Answer 1

解：（1）假設(shè)小車A與小物塊B相對(duì)靜止，以A、B整體為研究對(duì)象

       由牛頓第二定律得qE=（m₁+m₂）a    （1分）

解得a＝1 m／s²    （1分）

再以小車A為研究對(duì)象，設(shè)它受到的靜摩擦力為，A、B之間的最大靜摩擦力為，

由牛頓第二定律得    （2分）

因<，故假設(shè)成立。小車A所受的摩擦力大小為1N，方向水平向右   （2分）

（2）設(shè)小車A和小物塊B第一次與墻壁相碰前瞬間的速度為。

由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有   （1分）

解得    （1分）

       小車A與墻壁相碰后瞬間速度大小不變，方向向左，小物塊B速度不變。由于B的動(dòng)

       量大于A的動(dòng)量，因此A向左做勻減速運(yùn)動(dòng)的速度減為零時(shí)，向左運(yùn)動(dòng)的距離最遠(yuǎn)，設(shè)這個(gè)距離為

       由動(dòng)能定理有    （1分）

       解得   （2分）

（3）接著小車A又向右做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，假設(shè)小車A和小物塊B先達(dá)到共同速度后再與墻壁相碰，且設(shè)第二次與墻壁相碰前瞬間的速度為_共

       由動(dòng)量守恒定律得    （2分）

       解得    （1分）

       設(shè)小車A由速度為零到達(dá)到共同速度所通過(guò)的距離為s₂

       由動(dòng)能定理有   （1分）

       解得，所以，假設(shè)成立    （1分）

（4）小車A與小物塊B最終將停止在墻角處，設(shè)小車至少長(zhǎng)L

       由能量守恒定律得   （2分）

       代入數(shù)據(jù)得L=1．5 m    （2分）