Question

一質(zhì)點在x軸上做直線運動，初始位置在原點，初始速度為零，加速度大小恒為3m/s²但方向并不恒定．以出發(fā)時為零時刻，已知質(zhì)點剛開始運動時加速度朝x軸正方向，第一次加速度改變方向在t=2秒鐘時刻，第二次加速度改變方向為質(zhì)點剛回到原點時，第三次加速度改變方向是當質(zhì)點速度為0時．試求第三次加速度改變方向后再經(jīng)過2秒質(zhì)點的速度和位置．

Answer 1

【答案】分析：分別根據(jù)運動學(xué)公式在第一次加速度改變方向在t=2秒鐘時刻，第二次加速度改變方向為質(zhì)點剛回到原點時，第三次加速度改變方向是當質(zhì)點速度為0時．速度和位移，從而根據(jù)運動學(xué)公式求出第三次加速度改變方向后再經(jīng)過2秒質(zhì)點的速度和位置．
解答：解：過程1：
剛開始加速度向x軸正方向，經(jīng)t₁=2s質(zhì)點位移
s₁=at₁²=×3m/s²×（2s）²=6m                 
此時速度為
v₁=at₁=3m/s²×2s=6m/s                        
過程2：
從第一次改變加速度到第二次改變加速度，加速度方向一直為x軸負方向，設(shè)位移為s₂，第二次改變加速度時速度為v₂，則有
v₂²-v₁²=2（-a）s₂
因為第二次改變加速度方向時質(zhì)點回到原點，所以s₂=-6m，而此時速度應(yīng)向x軸負方向，代入數(shù)據(jù)得
v₂=-6m/s                                  
過程3：
第二次改變加速度方向后加速度變?yōu)閤軸正方向，至第三次改變加速度方向過程中，末速度v₃=0，設(shè)此過程位移為s₃，則有
v₃²-v₂²=2as₃
代入數(shù)據(jù)可得
s₃=-12m                                     
過程4：
經(jīng)過三次改變方向加速度應(yīng)變?yōu)閤軸負方向，而第三次改變方向時質(zhì)點速度為零，所以再經(jīng)過t₄=2s運動后速度應(yīng)為：
v_末=-a?t₄=-3m/s²?2s=-6m/s                    
位移為：
s₄=（-a） t₄²=-6m                             
綜上所述：
質(zhì)點末速度v_末=-6m/s
末位置x=s₁+s₂+s₃+s₄=-18m                      
答：第三次加速度改變方向后再經(jīng)過2秒質(zhì)點的速度為-6m/s，位置在x=-18m處．
點評：本題考查多過程問題，關(guān)鍵理清物體的運動情況，結(jié)合運動學(xué)中速度時間公式、位移時間公式，以及速度位移公式靈活求解．