Question

【題目】以豎直向上為軸正方向的平面直角系，如圖所示，在第一、四象限內存在沿軸負方向的勻強電場，在第二、三象限內存在著沿軸正方向的勻強電場和垂直于平面向外的勻強磁場，現(xiàn)有一質量為、電荷量為的帶正電小球從坐標原點O以初速度沿與軸正方向成角的方向射出，已知兩電場的電場強度，磁場的磁感應強度為B，重力加速度為．

（1）求小球離開O點后第一次經過軸所用的時間；

（2）求小球離開O點后第三次經過軸的坐標；

（3）若小球從O點以某一初速度沿與軸正方向成角的方向射出且能再次回到O點，則該初速度的大小為多少?

Answer 1

【答案】（1）；

（2）；

（3）

【解析】

設小球在第一象限中的加速度為，由牛頓第二定律得：，得到，方向與的方向相反，在第一象限中小球先勻減速運動再反向勻加速運動，所以：．

（2）小球第一次經過y軸后，在第二、三象限內由，電場力與重力平衡，故做勻速圓周運動．設軌跡半徑為R，有：，得，小球第二次經過y軸的坐標，，時間后第三次經過軸，在第一、四象限內做類平拋運動，有：，得

小球第二次經過軸與第三次經過軸的距離為，

小球第三次經過y軸的坐標．

（3）若小球沿與軸正方向成射出時小球的運動軌跡如圖所示，有

即，得．