Question

【題目】如圖，直角坐標系在一真空區(qū)域里，y軸的左方有一勻強電場，場強方向跟y軸負方向成θ=30°角，y軸右方有一垂直于坐標系平面的勻強磁場，在x軸上的A點有一質(zhì)子發(fā)射器，它向x軸的正方向發(fā)射速度大小為v=2．0×106m/s

的質(zhì)子，質(zhì)子經(jīng)磁場在y軸的P點射出磁場，射出方向恰垂直于電場的方向，質(zhì)子在電場中經(jīng)過一段時間，運動到x軸的Q點。已知A點與原點O的距離為10 cm，Q點與原點的距離為（20－10）cm，質(zhì)子的比荷為=1．0×108C/kg。求：

（1）磁感應(yīng)強度的大小和方向；

（2）質(zhì)子在磁場中運動的時間；

（3）電場強度的大小。

Answer 1

【答案】（1）垂直于紙面向里，（2）（3）

【解析】試題分析：（1）設(shè)質(zhì)子在磁場中做圓周運動的半徑為r。

如圖所示，過A、P點分別作速度v的垂線，交點即為質(zhì)子在磁場中做圓周運動的圓心O1，由幾何關(guān)系得α=θ=30°，所以。

設(shè)磁感應(yīng)強度為B，根據(jù)質(zhì)子的運動方向和左手定則，可判斷磁感應(yīng)強度的方向為垂直于紙面向里。

根據(jù)，得。

（2）設(shè)質(zhì)子在磁場中運動的時間為t，由幾何關(guān)系，質(zhì)子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓周角為，設(shè)質(zhì)子在磁場中運動的周期為T，。

由，得（或3．66×10－7s）。

（3）如圖所示，質(zhì)子進入電場后做類平拋運動，連接QO1，在三角形QAO1中，邊長，，AO1和QA垂直，由幾何關(guān)系可知β=30°，所以QO1垂直于電場，由圖可知，QO1等效為類平拋運動的水平距離，PO1為垂直距離。則有

。