Question

【題目】假期里，一位同學(xué)在廚房里協(xié)助媽媽做菜，對(duì)菜刀發(fā)生了興趣。他發(fā)現(xiàn)菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一樣，如圖所示，菜刀橫截面為等腰三角形，刀刃前部的橫截面頂角較小，后部的頂角較大，他先后做出過(guò)幾個(gè)猜想,其中合理的是

A. 刀刃前部和后部厚薄不勻，僅是為了打造方便,外形美觀,跟使用功能無(wú)關(guān)

B. 在刀背上加上同樣的壓力時(shí)，分開(kāi)其他物體的力跟刀刃厚薄無(wú)關(guān)

C. 在刀背上加上同樣的壓力時(shí)，頂角越大，分開(kāi)其他物體的力越大

D. 在刀背上加上同樣的壓力時(shí)，頂角越小，分開(kāi)其他物體的力越大

Answer 1

【答案】D

【解析】

把刀刃部分抽象后，可簡(jiǎn)化成一個(gè)等腰三角劈，設(shè)頂角為2θ，背寬為d，側(cè)面長(zhǎng)為l，如圖乙所示。當(dāng)在劈背施加壓力F后，產(chǎn)生垂直側(cè)面的兩個(gè)分力F1、F2，使用中依靠著這兩個(gè)分力分開(kāi)被加工的其他物體。由對(duì)稱性知，這兩個(gè)分力大小相等（F1=F2），因此畫出力分解的平行四邊形，實(shí)為菱形，如圖丙所示。在這個(gè)力的平行四邊形中，取其四分之一考慮（圖中陰影部分），根據(jù)它跟半個(gè)劈的直角三角形的相似關(guān)系，由關(guān)系式，得F1=F2，由此可見(jiàn)，刀背上加上一定的壓力F時(shí)，側(cè)面分開(kāi)其他物體的力跟頂角的大小有關(guān)，頂角越小，sin θ的值越小，F(xiàn)1和F2越大。但是，刀刃的頂角越小時(shí)，刀刃的強(qiáng)度會(huì)減小，碰到較硬的物體刀刃會(huì)卷口甚至碎裂，實(shí)際制造過(guò)程中為了適應(yīng)加工不同物體的需要，所以做成前部較薄，后部較厚。使用時(shí)，用前部切一些軟的物品（如魚(yú)、肉、蔬菜、水果等），用后部斬劈堅(jiān)硬的骨頭之類的物品，俗話說(shuō)：“前切后劈”，指的就是這個(gè)意思。故D正確。