Question

一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕質(zhì)直桿，兩端各固定一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B，兩球質(zhì)量均為m，輕桿可以繞過其中點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)。

（1）若直桿轉(zhuǎn)動(dòng)周期，求直桿轉(zhuǎn)到如圖所示豎直位置時(shí)，A、B兩球?qū)χ睏U作用力各多大？方向如何？
（2）若要求直桿轉(zhuǎn)到圖示的位置時(shí)，直桿對(duì)A球的拉力恰好等于球的重力，求此情況下桿轉(zhuǎn)動(dòng)的周期和B球?qū)χ睏U的作用力。

Answer 1

A、B兩個(gè)小球隨桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，均以O(shè)為圓心在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)的角速度為。
（1）若周期，則小球運(yùn)動(dòng)角速度       ①
運(yùn)動(dòng)中小球所需向心力的大小為②
對(duì)A球：在最高點(diǎn)時(shí)，小球所受重力大于它運(yùn)動(dòng)所需向心力，小球向下壓直桿，桿對(duì)小球有向上的支持力FA，據(jù)牛頓第二定律，有mg－FA=mR2，     ③
所以FA=                                   ④
在最高點(diǎn)時(shí)，A球?qū)χ睏U有向下的壓力             ⑤
對(duì)B球：桿對(duì)小球的拉力F與重力的合力提供了小球運(yùn)動(dòng)所需向心力。有
F－mg=，所以                    ⑥
在最低點(diǎn)，球?qū)�桿產(chǎn)生豎直向下的拉力，大小為
（2）若轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí)，直桿對(duì)小球產(chǎn)生向下的拉力，即小球A受力與圖示FA方向相反，

據(jù)牛頓第二定律，有FA+mg=mR(′)2                      ⑦
由題設(shè)要求FA=mg代入上式得′=                         ⑧
此時(shí)直桿繞O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)周期是                     ⑨
此時(shí)處于最低點(diǎn)的球B，有F－mg=     ∴F=mg+=3mg

略