Question

16．如圖所示，光滑水平面上靜止放著長L=2.0m質(zhì)量M=3.0kg的木板，一個質(zhì)量m=1.0kg的小物體（可視為質(zhì)點）放在離木板右端a=0.4m處，m和M之間的動摩擦因數(shù)μ=0.1．今對木板施加向右的拉力F=10.0N，為使木板自物體下方分離出來，此拉力作用時間不得少于多長？

Answer 1

分析 木板要抽出，并不需要拉力一直作用到抽出，只需要作用到讓M獲得足夠的速度，在拉力撤去后，能自己運動出來就行，因此，M的運動就分兩個階段，一：是在拉力和摩擦力作用下的加速階段．二：是在摩擦力作用下的減速階段．

解答 解：設(shè)拉力作用時間最少為t₁抽出用的總時間為t，m做勻加速直線運動，M先做勻加速直線運動，后做勻減速直線運動，
則m的加速度大小 a₁=$\frac{f}{m}=μg$
撤掉F前M的加速度大小a₂=$\frac{F-f}{M}$，
撤掉F后M的加速度大小 a₃=$\frac{f}{M}$，
$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}+{a}_{2}{t}_{1}（t-{t}_{1}）-\frac{1}{2}{a}_{3}（t-{t}_{1}）^{2}$$-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=d，
m與M速度相同時剛好抽出，則 a₂t₁-a₃（t-t₁）=a₁t
由上兩式可得：t₁=0.80s
答：拉力作用時間不得少于0.80s．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解，本題的誤區(qū)是以為拉力要一直作用在M上，直到抽出為止．