Question

（2011?江蘇模擬）如圖所示，質(zhì)量均為m的物塊A和B用彈簧連接起來，將它們懸于空中靜止，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，A距地面高度h=0.90m．同時(shí)釋放兩物塊，A與地面碰撞后速度立即變?yōu)榱�，由于B的反彈，A剛好能離開地面．若將B物塊換為質(zhì)量為2m的物塊C（圖中未畫出），仍將它們懸于空中靜止且彈簧為原長(zhǎng)，從A距地面高度為h′處同時(shí)釋放，A也剛好能離開地面．已知彈簧的彈性勢(shì)能E_p與彈簧的勁度系數(shù)k和形變量x的關(guān)系是：E_p=

1

2

kx²．試求：
（1）B反彈后，彈簧的最大伸長(zhǎng)量．
（2）h′的大小．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒求得A落地時(shí)，B的速度，A剛好離開地面有彈力等于A的重力，再根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出彈簧的最大伸長(zhǎng)量．
（2）B換成C后，根據(jù)機(jī)械能守恒求得A落地時(shí)，C的速度，再據(jù)機(jī)械能守恒定律求得h′的大小．

解答：解（1）A落地時(shí)，B的速度為：
v₁=

2gh

 ①
設(shè)B反彈后上升的最大高度為x，A剛好離開地面有：kx=mg ②
據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：

1

2

mv

2 1

=mgx+

1

2

kx2  ③
解得：x=0.6m   ④
（2）B換成C后，A落地時(shí)，C的速度為：
v₂=

2gh′

   ⑤
C反彈后上升的最大高度仍為x，A剛好離開地面有：kx=mg ⑥
據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：

1

2

×2

mv

2 2

=2mgx+

1

2

kx2 
解得：h′=0.75m
答：（1）B反彈后，彈簧的最大伸長(zhǎng)量是0.6m．
（2）h′的大小是0.75m．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，選擇正確的過程及研究對(duì)象．