Question

如圖所示，在豎直面上固定著一根光滑絕緣的圓形空心管，其圓心在O點(diǎn)．過(guò)O點(diǎn)的一條水平直徑上的A、B兩點(diǎn)固定著兩個(gè)點(diǎn)電荷．其中固定于A點(diǎn)的為正電荷，電荷量大小為Q；固定于B點(diǎn)的是未知電荷．在它們形成的電場(chǎng)中，有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m、電荷量大小為q的帶電小球正在空心管中作圓周運(yùn)動(dòng)，若已知小球以某一速度通過(guò)最低點(diǎn)C處時(shí)，小球恰好與空心管上、下壁均無(wú)擠壓且無(wú)沿切線方向的加速度，AB間的距離為L(zhǎng)，∠ABC=∠ACB=30°，CO⊥OB，靜電力常量為k．
（1）作出小球在最低點(diǎn)C處的受力示意圖，并確定固定在B點(diǎn)的電荷和小球的帶電性質(zhì)：
（2）求固定在B點(diǎn)電荷的電荷量大小；
（3）試求小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)處，空心管對(duì)小球的作用力大小和方向．．

Answer 1

（1）由小球在C點(diǎn)處恰好與滑槽內(nèi)、外壁均無(wú)擠壓且無(wú)沿切線方向的加速度，可知小球在C點(diǎn)的合力方向一定沿CO且指向O點(diǎn)，所以A處電荷對(duì)小球吸引，B處電荷對(duì)小球排斥，因?yàn)锳處電荷為正，所以小球帶負(fù)電，B帶負(fù)電，如圖所示．
（2）因?yàn)椤螦BC=∠ACB=30°，CO⊥OB，由幾何關(guān)系得：BC=2ABcos30°=

3

L
由于無(wú)切向加速度，小球沿切線方向的合力為零，則有：
k

Qq

L2

cos60°=k

QBq

( 3 L)2

cos30°
解得：Q_B=

3

Q
（3）設(shè)小球在最低點(diǎn)C處的速度為v_C，
則：F-mg=m

v 2c

R

小球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，電勢(shì)能不變，故由動(dòng)能定理知：
2mgR=

1

2

m

v

2C

-

1

2

mv2
小球在最高點(diǎn)受到A、B電荷的作用力合為F，方向豎直向下
即：F+mg-F_管=m

v2

R

解得：F_管=6mg，故空心管對(duì)小球的作用力大小為6mg，方向豎直向上．
答：（1）作出小球在最低點(diǎn)C處的受力示意圖，并確定固定在B點(diǎn)的電荷和小球的帶電性質(zhì)：
（2）求固定在B點(diǎn)電荷的電荷量大小；
（3）試求小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)處，空心管對(duì)小球的作用力大小和方向．．