Question

如圖甲所示，P、Q為水平面內(nèi)平行放置的金屬長直導(dǎo)軌，間距為d，處在大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中．一根質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒ef垂直于P、Q放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒ef與P、Q導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．質(zhì)量為M的正方形金屬框abcd，邊長為L，每邊電阻均為r，用細(xì)線懸掛在豎直平面內(nèi)，ab邊水平，線框的a、b兩點(diǎn)通過細(xì)導(dǎo)線與導(dǎo)軌相連，金屬框上半部分處在大小為B、方向垂直框面向里的勻強(qiáng)磁場中，下半部分處在大小也為B，方向垂直框面向外的勻強(qiáng)磁場中，不計(jì)其余電阻和細(xì)導(dǎo)線對(duì)a、b點(diǎn)的作用力．現(xiàn)用一電動(dòng)機(jī)以恒定功率沿導(dǎo)軌方向水平牽引導(dǎo)體棒ef向左運(yùn)動(dòng)，從導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)計(jì)時(shí)，懸掛線框的細(xì)線拉力T隨時(shí)間的變化如圖乙所示，求：
（1）t₀時(shí)間以后通過ab邊的電流；
（2）t₀時(shí)間以后導(dǎo)體棒ef運(yùn)動(dòng)的速度；
（3）電動(dòng)機(jī)的牽引力功率P．

Answer 1

（1）以金屬框?yàn)檠芯繉?duì)象，從t₀時(shí)刻開始拉力恒定，故電路中電流恒定，設(shè)ab邊中電流為I₁，cd邊中電流為I₂
由受力平衡：BI₁L+T=Mg+BI₂L
由圖象知T=

Mg

2

ad、dc、cb三邊電阻串聯(lián)后再與ab邊電阻并聯(lián)構(gòu)成，
所以I₁：I₂=3：1
I₁=3I₂
由以上各式解得：I₁=

3Mg

4BL

（2）設(shè)總電流為I，由閉合路歐姆定律得：
I=

E

R+r

R=

3

4

r
E=Bdv
I=I₁+I₂=

4

3

I₁=

Mg

BL

解得：v=

7Mgr

4B2dL

（3）由電動(dòng)機(jī)的牽引功率恒定   P=F?v
對(duì)導(dǎo)體棒：F=μmg+BId
解得：P=

7Mgr

4B2L2d

（μmgL+Mgd）
答：（1）t₀時(shí)間以后通過ab邊的電流是

3Mg

4BL

；
（2）t₀時(shí)間以后導(dǎo)體棒ef運(yùn)動(dòng)的速度是

7Mgr

4B2dL

；
（3）電動(dòng)機(jī)的牽引力功率是

7Mgr

4B2L2d

（μmgL+Mgd）．