Question

如圖甲所示，P、Q為水平面內(nèi)平行放置的金屬長直導軌，間距為d，處在大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中．一根質(zhì)量為m、電阻為r的導體棒ef垂直于P、Q放在導軌上，導體棒ef與P、Q導軌之間的動摩擦因數(shù)為μ．質(zhì)量為M的正方形金屬框abcd，邊長為L，每邊電阻均為r，用細線懸掛在豎直平面內(nèi)，ab邊水平，線框的a、b兩點通過細導線與導軌相連，金屬框上半部分處在大小為B、方向垂直框面向里的勻強磁場中，下半部分處在大小也為B，方向垂直框面向外的勻強磁場中，不計其余電阻和細導線對a、b點的作用力．現(xiàn)用一電動機以恒定功率沿導軌方向水平牽引導體棒ef向左運動，從導體棒開始運動計時，懸掛線框的細線拉力T隨時間的變化如圖乙所示，求：
（1）t₀時間以后通過ab邊的電流；
（2）t₀時間以后導體棒ef運動的速度；
（3）電動機的牽引力功率P．

Answer 1

（1）以金屬框為研究對象，從t₀時刻開始拉力恒定，故電路中電流恒定，設(shè)ab邊中電流為I₁，cd邊中電流為I₂
由受力平衡：BI₁L+T=Mg+BI₂L
由圖象知T=

Mg

2

ad、dc、cb三邊電阻串聯(lián)后再與ab邊電阻并聯(lián)構(gòu)成，
所以I₁：I₂=3：1
I₁=3I₂
由以上各式解得：I₁=

3Mg

4BL

（2）設(shè)總電流為I，由閉合路歐姆定律得：
I=

E

R+r

R=

3

4

r
E=Bdv
I=I₁+I₂=

4

3

I₁=

Mg

BL

解得：v=

7Mgr

4B2dL

（3）由電動機的牽引功率恒定   P=F?v
對導體棒：F=μmg+BId
解得：P=

7Mgr

4B2L2d

（μmgL+Mgd）
答：（1）t₀時間以后通過ab邊的電流是

3Mg

4BL

；
（2）t₀時間以后導體棒ef運動的速度是

7Mgr

4B2dL

；
（3）電動機的牽引力功率是

7Mgr

4B2L2d

（μmgL+Mgd）．