Question

7．滑動(dòng)變阻器由陶瓷筒和密繞在其上的螺線管狀電阻絲組成，為了在不破壞滑動(dòng)變阻器的前提下粗略測(cè)量電阻絲的電阻率，某同學(xué)做了如下實(shí)驗(yàn)：

（1）用刻度尺測(cè)得螺線管1cm長(zhǎng)度上的電阻絲匝數(shù)為n，則電阻絲的直徑d=$\frac{1}{100n}$m．
（2）如圖甲所示，用游標(biāo)卡尺測(cè)量滑動(dòng)變阻器繞有電阻絲部分的外徑D，用刻度尺測(cè)量電阻絲螺線管的總長(zhǎng)度L．游標(biāo)卡尺示數(shù)如圖乙，則螺線管的外徑D是0.03140m．螺線管外徑D遠(yuǎn)大于電阻絲直徑d，則繞制滑動(dòng)變阻器的電阻絲的總長(zhǎng)度可表示為nπDL（用n、D、L表示）．
（3）用以下器材測(cè)量待測(cè)滑動(dòng)變阻器R₁的總電阻：
A．待測(cè)滑動(dòng)變阻器R₁（總電阻約為50Ω）；
B．電流表A₁（量程為50mA，內(nèi)阻r₁為10Ω）；
C．電流表A₂（量程為300mA，內(nèi)阻r₂約4Ω）；
D．滑動(dòng)變阻器R₂（最大阻值10Ω）；
E．定值電阻R₀（阻值為10Ω）；
F．電源E（電動(dòng)勢(shì)約為3V，內(nèi)阻不計(jì)）；
G．單刀單擲開關(guān)S，導(dǎo)線若干．
測(cè)量中要求電流表的讀數(shù)不小于其量程的$\frac{1}{3}$，方框內(nèi)為該同學(xué)設(shè)計(jì)的電路圖的一部分，請(qǐng)將電路圖丙補(bǔ)畫完整．
（4）若某次測(cè)量中電流表A₁的示數(shù)為I₁，電流表A₂的示數(shù)為I₂，則由已知量和測(cè)得量計(jì)算滑動(dòng)變阻器總電阻的表達(dá)式為R₁=$\frac{（{I}_{2}-{I}_{1}）{R}_{0}}{{I}_{1}}-{r}_{1}$，．
（5）計(jì)算繞制滑動(dòng)變阻器的電阻絲的電阻率的表達(dá)式為ρ=$\frac{{R}_{1}zh8cr7r^{2}}{4nDL}$．（用n、d、D、L、R₁表示）

Answer 1

分析 根據(jù)n圈對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度，即可求解直徑大�。�
依據(jù)游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法，主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．根據(jù)1圈電阻絲的周長(zhǎng)，結(jié)合圈數(shù)，即可求解電阻絲的總長(zhǎng)度．
根據(jù)電阻定律R=$ρ\frac{L}{S}$，即可求解；
根據(jù)電路圖連接實(shí)物圖．
根據(jù)歐姆定律和電阻定律求解電阻率的表達(dá)式．

解答 解：（1）測(cè)得螺線管1cm長(zhǎng)度上的電阻絲匝數(shù)為n，則電阻絲的直徑d=$\frac{0.01}{n}$=$\frac{1}{100n}$m
（2）游標(biāo)卡尺的固定刻度讀數(shù)為31mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×8mm=0.40mm，
所以最終讀數(shù)為31mm+0.40mm=31.40mm=0.03140cm．
電阻絲螺線管的總長(zhǎng)度L，則對(duì)應(yīng)的圈數(shù)為nL，
螺線管的外徑D，且螺線管外徑D遠(yuǎn)大于電阻絲直徑d，
那么繞制滑動(dòng)變阻器的電阻絲的總長(zhǎng)度L′=nπDL；
（3）根據(jù)題意可知，電流表的讀數(shù)之差，結(jié)合電阻，從而求得電壓，則設(shè)計(jì)的電路圖如圖所示．

（4）根據(jù)歐姆定律可得
滑動(dòng)變阻器總電阻的表達(dá)式為R₁=$\frac{（{I}_{2}-{I}_{1}）{R}_{0}}{{I}_{1}}-{r}_{1}$，
由電阻定律得：R_x=ρ$\frac{L′}{S}$，S=$\frac{1}{4}$πd²
聯(lián)立解得，ρ=$\frac{{R}_{1}mdtyv3y^{2}}{4nDL}$．
故答案為：（1）$\frac{1}{100n}$；（2）0.03140，nπDL；（3）如上圖所示；（4）$\frac{（{I}_{2}-{I}_{1}）{R}_{0}}{{I}_{1}}-{r}_{1}$，（5）$\frac{{R}_{1}mmcywyx^{2}}{4nDL}$．

點(diǎn)評(píng) 掌握游標(biāo)卡尺和螺旋測(cè)微器的讀數(shù)方法，游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．掌握歐姆定律和電阻定律求解電阻率，注意電路圖的設(shè)計(jì)原理．