Question

【題目】如圖所示，木板B靜止于光滑水平面上，物塊A停在B的左端．質(zhì)量為m1=1kg的小球用長(zhǎng)為l=0.45m的輕繩懸掛在固定點(diǎn)O上．將輕繩拉直至水平位置后，由靜止釋放小球，小球在最低點(diǎn)與A發(fā)生彈性碰撞后反彈．物塊與小球可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，A的質(zhì)量m2、B質(zhì)量m3均為5kg．為使A、B達(dá)到共同速度前A不滑離木板，重力加速度g=10m/s2 ， 求：

（1）小球剛擺至最低點(diǎn)時(shí)的速度v0大小；
（2）碰撞后瞬間小球的速度v1′大小和物塊A的速度v2′大小；
（3）木板B至少多長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球下擺過(guò)程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：

m1gl= …①

解得：v0=3m/s…②

答：小球剛擺至最低點(diǎn)時(shí)的速度v0大小是3m/s；

（2）解：由于小球和物塊A發(fā)生彈性碰撞，對(duì)小球和物塊A，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有：

m1v0=m1v1′+m2v2′…③

m1v02= m1v1′2+ m2v2′2．…④

解得：v1′=﹣2m/s，v2′=1m/s…⑤

答：碰撞后瞬間小球的速度v1′大小和物塊A的速度v2′大小分別為2m/s和1m/s；

（3）解：以A、B為研究對(duì)象，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律：

m2v2′=（m2+m3）v…⑥

解得：v=0.5m/s…⑦

根據(jù)功能關(guān)系得：μm2gL= m2v2′2﹣ （m2+m3）v…⑧

解得：L=0.25m…⑨

答：木板B至少長(zhǎng)0.25m．

【解析】（1）對(duì)小球下落過(guò)程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求出小球剛擺至最低點(diǎn)時(shí)的速度．（2）小球在最低點(diǎn)與A發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求得碰撞后瞬間小球和物塊A的速度．（3）A剛好沒(méi)有滑離B時(shí)，A運(yùn)動(dòng)到B的右端，且兩者的速度相同，由動(dòng)量守恒定律列方程求二者的共同速度，由功能關(guān)系即可求得木板的長(zhǎng)度．

【考點(diǎn)精析】利用機(jī)械能守恒及其條件和動(dòng)量守恒定律對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動(dòng)能和重力勢(shì)能（及彈性勢(shì)能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變；動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變．