Question

12．為驗證向心力公式，某探究小組設計了如圖所示的演示實驗，在米尺的一端鉆一個小孔，使小孔恰能穿過一根細線，線下端掛一質量為m，直徑為d的小鋼球．將米尺固定在水平桌面上，測量出懸點到鋼球的細線長度l，使鋼球在 水平面內做勻速圓周運動，圓心為O，待鋼球的運動穩(wěn)定后，用眼睛從米尺上 方垂直于米尺往下看，讀出鋼球外側到O點的距離r，并用秒表測量出鋼球轉動n圈用的時間t．則：
（1）小鋼球做圓周運動的周期T=$\frac{t}{n}$．
（2）小鋼球所受的合力F_合=$mg•\frac{r-\frac1uhqldr{2}}{\sqrt{{l}^{2}-（r-\fraczod4tlr{2}）^{2}}}$．
（3）小鋼球做圓周運動的向心力F_n=$m（r-\fracckia9pt{2}）\frac{4{π}^{2}{n}^{2}}{{t}^{2}}$．．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)鋼球轉動n圈用的時間t求出周期；
（2）根據(jù)平行四邊形定則求出小鋼球所受的合力．
（3）根據(jù)向心力與周期的關系求出小鋼球做圓周運動的向心力．

解答 解：（1）小鋼球的周期T=$\frac{t}{n}$．
（2）小球受重力和拉力兩個力作用，根據(jù)平行四邊形定則知，合力${F}_{合}=mgtanθ=mg•\frac{r-\fracwpdr6gz{2}}{\sqrt{{l}^{2}-（r-\fracixwxcdl{2}}）^{2}}$．
（3）小鋼球做圓周運動的向心力${F}_{n}=m（r-\frac6jinzrx{2}）•\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$=$m（r-\fracn3tzffk{2}）\frac{4{π}^{2}{n}^{2}}{{t}^{2}}$．
故答案為：（1）$\frac{t}{n}$，（2）$mg•\frac{r-\fracfmlzk9g{2}}{\sqrt{{l}^{2}-（r-\fracqp98qn2{2}）^{2}}}$，（3）$m（r-\frac2pg0qob{2}）\frac{4{π}^{2}{n}^{2}}{{t}^{2}}$．

點評 本題主要考查了向心力公式的直接應用，知道求解周期的方法，難度不大，屬于基礎題．