Question

3．如圖所示，電阻可忽略的光滑平行金屬導(dǎo)軌長(zhǎng)S=1.60m，兩導(dǎo)軌間距L=0.5m，導(dǎo)軌傾角為30°，導(dǎo)軌上端ab接一阻值R=1.5Ω的電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直軌道平面向上．阻值r=0.5Ω，質(zhì)量m=0.2kg的金屬棒與軌道垂直且接觸良好，從軌道上端ab處由靜止開始下滑至底端，在此過程中整個(gè)電路中產(chǎn)生的焦耳熱Q=0.7J．（取g=10m/s²） 求：
（1）在此過程中流過電阻R的電量q；
（2）金屬棒下滑速度v=2m/s時(shí)的加速度a；
（3）為求金屬棒下滑的最大速度v_m，有同學(xué)解答如下：設(shè)此過程中克服安培力做功為W_安由動(dòng)能定理：W_重-W_安=$\frac{1}{2}$mv_m²…由此所得結(jié)果是否正確？若正確，請(qǐng)繼續(xù)完成本小題；若不正確，請(qǐng)給出正確的解答．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，結(jié)合閉合電路歐姆定律求出平均電流，根據(jù)電流的定義式求出通過電阻的電量．
（2）根據(jù)安培力的表達(dá)式，結(jié)合牛頓第二定律求出加速度．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理，抓住克服安培力做功等于整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量，求出最大速度．

解答 解：（1）通過電阻的電量為：q=$\overline{I}△t$，
平均電流為：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$，
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$，
解得：$q=\frac{△Φ}{R+r}=\frac{BLS}{R+r}=\frac{1×0.5×1.6}{1.5+0.5}C$=0.4C．
（2）金屬棒下滑時(shí)受重力和安培力為：F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
由牛頓第二定律有：
mgsin30°-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=ma，
代入數(shù)據(jù)解得：a═3.75 m/s²
（3）此解法正確．
由動(dòng)能定理得：
mgSsin 30°-W_安=$\frac{1}{2}$ mv_m²，
又W_安=Q=0.7J，
代入數(shù)據(jù)解得：v_m=3m/s．
答：（1）在此過程中流過電阻R的電量q為0.4C；
（2）金屬棒下滑速度v=2m/s時(shí)的加速度為3.75 m/s²；
（3）此解法正確，金屬棒下滑的最大速度為3m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)和能量的綜合運(yùn)用，掌握安培力的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，電量的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式q=$\frac{△Φ}{R+r}$，并能靈活運(yùn)用．