Question

10．高山滑雪是2009年哈爾濱第24屆大學(xué)生冬季運(yùn)動會的一個重要項目，假設(shè)比賽中有一滑雪坡由AB和BC兩段組成，AB是傾角θ=37°的斜坡，BC是半徑R=5m的圓弧面，圓弧面和斜面相切于B，與水平面相切于C，如圖所示，A、B的豎直高度差h₁=9m，豎直臺階CD的高度差h₂=5.6m，臺階底端與傾角也為37°的斜坡DE相連，運(yùn)動員連同滑雪裝備的總質(zhì)量m=80kg，從A點由靜止滑下通過C點后飛落到DE上（不計空氣阻力和軌道的摩擦阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求：（1）運(yùn)動員到達(dá)C點時速度的大小．
（2）運(yùn)動員經(jīng)過C點時軌道受到的壓力大�。�
（3）運(yùn)動員在空中飛行的時間．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動員在運(yùn)動過程中只有重力做功，故由機(jī)械能守恒可求得C點速度；
（2）C點時運(yùn)動員做圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律及向心力公式可求得C點對運(yùn)動員的支持力；
（3）運(yùn)動員從C點開始做平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動的規(guī)律可運(yùn)動員在空中飛行的時間．

解答 解：（1）A→C過程．由動能定理得：mg（h₁+△R）=$\frac{1}{2}$m${v}_{C}^{2}$
其中：△R=R（1-cos37°）
聯(lián)立以上兩式，代入數(shù)據(jù)解得：v_c=10$\sqrt{2}$m/s
（2）在C點，由牛頓第二定律有：F_N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：F_N=4000N
由牛頓第三定律知，運(yùn)動員在C點時軌道受到的壓力大小為4000N．
（2）設(shè)在空中飛行時間為t．
則有：tan37°=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}-{h}_{2}}{{v}_{C}t}$
代入解得：t=$\frac{3}{4}$（2+$\sqrt{2}$）s≈2.56s  
答：（1）運(yùn)動員到達(dá)C點時速度的大小是 10$\sqrt{2}$m/s．
（2）動員經(jīng)過C點時軌道受到的壓力大小j 4000N．
（3）運(yùn)動員在空中飛行的時間是2.56s．

點評 機(jī)械能守恒定律常常要綜合平拋或牛頓第二定律進(jìn)行考查，在做題時要注意明確運(yùn)動的過程，正確選擇物理規(guī)律求解．