Question

7．如圖，光滑水平直軌道上兩滑塊A、B用橡皮筋連接，A的質(zhì)量為m，開始時橡皮筋松弛，B靜止，給A向左的初速度v₀，一段時間后，B與A同向運動發(fā)生碰撞并粘在一起，碰撞后的共同速度是碰撞前瞬間A的速度的兩倍，也是碰撞前瞬間B的速度的一半．B的質(zhì)量是$\frac{m}{2}$；碰撞過程中A、B系統(tǒng)損失的機械能$\frac{1}{6}$mv₀²．

Answer 1

分析 對A、B碰撞前后過程運用動量守恒定律，抓住A、B碰撞前的瞬時速度和碰后的速度關(guān)系求出B的質(zhì)量．
對整個過程運用動量守恒，求出最終的速度與A初速度的關(guān)系，再結(jié)合能量守恒求出碰撞過程中A、B系統(tǒng)機械能的損失．

解答 解：設(shè)B的質(zhì)量為m_B，A、B碰后的共同速度為v，
由題意知，碰撞前瞬間A的速度為$\frac{v}{2}$，碰撞前瞬間B的速度為2v，
系統(tǒng)動量守恒，以初速度v₀的方向為正方向，由動量守恒定律得：
m•$\frac{v}{2}$+m_B•2v=（m+m_B）v，解得：m_B=$\frac{m}{2}$；
從開始到碰后的全過程，以初速度v₀的方向為正方向，
由動量守恒定律得：mv₀=（m+m_B）v，
設(shè)碰撞過程A、B系統(tǒng)機械能損失為△E，
則：△E=$\frac{1}{2}$m（$\frac{v}{2}$）²+$\frac{1}{2}$m_B（2v）²-$\frac{1}{2}$（m_B+m）v²=$\frac{1}{6}$mv₀²；
故答案為：$\frac{m}{2}$；$\frac{1}{6}$mv₀²．

點評 本題考查了動量守恒和能量守恒的綜合，運用動量守恒解題，關(guān)鍵合理地選擇研究的系統(tǒng)和研究的過程，抓住初末狀態(tài)列式求解．