Question

質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為r，線速度為v，加速度為a，周期為T，動(dòng)能為E_k．下列關(guān)系正確的是（　　）

• A、v∝

  1

  r

• B、a∝

  1

  r

• C、T²∝r³
• D、E_K∝

  1

  r

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=ma=m

4π2

T2

r，解得速度、加速度和周期與半徑的關(guān)系，可分析出答案．

解答：解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，所以v∝

1

r

，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma，得a=

GM

r2

，所以a∝

1

r2

，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得T=2π

r3 GM

，所以T²∝r³，故C正確．
D、因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">v=

GM r

，所以Ek=

1

2

mv2=

1

2

m

GM

r

，所以Ek∝

1

r

，故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評：本題主要考查萬有引力提供向心力，根據(jù)題意要能正確選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．