Question

8．如圖（a）所示，一物體以一定的速度v₀沿足夠長(zhǎng)斜面向上運(yùn)動(dòng)，此物體在斜面上的最大位移與斜面傾角的關(guān)系由圖（b）中的曲線給出．設(shè)各種條件下，物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的摩擦系數(shù)不變．g=10m/s²試求
（1）物體的初速度大��；
（2）物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)速度位移公式，結(jié)合牛頓第二定律，抓住θ=90°和0°時(shí)對(duì)應(yīng)的位移求出物體的初速度大小和物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）由圖可知當(dāng)θ=90°時(shí)，x=$\frac{5}{4}$m=1.25m，此時(shí)物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，加速度為-g
則有：0-v₀²=-2gx
解得：v₀=$\sqrt{2gx}$=$\sqrt{2×10×\frac{5}{4}}$=5m/s
（2）當(dāng)θ=0°時(shí)，有：x₀=$\frac{5}{4}\sqrt{3}$m
根據(jù)牛頓第二定律得：μmg=ma₁
0-v₀²=-2a₁x₀；
代入數(shù)據(jù)解得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
答：（1）物體的初速度大小是5m/s；
（2）物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，也可以根據(jù)動(dòng)能定理求解．