Question

9．如圖所示，光滑水平地面上停放著質量M=2kg的小車，小車上固定光滑斜面和連有輕彈簧的擋板，彈簧處于原長狀態(tài)，其自由端恰在C點．質量m=1kg的小物塊從斜面上A點由靜止滑下并向右壓縮彈簧．已知A點到B點的豎直高度差為h=1.8m，BC長度為L=3m，BC段動摩擦因數(shù)為0.3，CD段光滑，且小物塊經(jīng)B點時無能量損失．若取g=I0m/s²，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 物塊第一次到達C點時小車的速度為3m/s
• B． 彈簧壓縮時彈性勢能的最大值為3J
• C． 物塊第二次到達C點時的速度為零
• D． 物塊第二次到達C后物塊與小車相對靜止

Answer 1

分析 物塊從A下滑到B的過程中，根據(jù)動能定理求出物塊第一次經(jīng)過B點的速度．物塊在BC段滑行時，物塊和小車的系統(tǒng)動量守恒，以向右為正，根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律列式，聯(lián)立方程求物塊第一次到達C點時小車的速度；當物塊與小車的速度相等時彈簧壓縮到最短，彈性勢能最大．根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律求彈性勢能的最大值．再根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律求物塊第二次到達C點時兩者的速度．

解答 解：A、物塊從A下滑到B的過程中，根據(jù)動能定理得：mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，得 v₀=6m/s
物塊在BC段滑行時，物塊和小車的系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：mv₀=mv₁+Mv₂．
根據(jù)能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=μmgL+$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²．
聯(lián)立解得v₂=4m/s
即物塊第一次到達C點時小車的速度為4m/s，故A錯誤．
B、當物塊與小車的速度相等時彈簧壓縮到最短，彈性勢能最大．設物塊與小車共同速度為v．
根據(jù)動量守恒定律得：mv₀=（m+M）v
根據(jù)能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=μmgL+$\frac{1}{2}$（m+M）v²+E_p．
解得：彈簧壓縮時彈性勢能的最大值 E_p=3J
CD、設物塊第二次到達C點時的速度為v₂′，此時小車的速度為v₁′．根據(jù)動量守恒定律得：mv₀=mv₁′+Mv₂′，
根據(jù)能量守恒定律得  $\frac{1}{2}$mv₀²=μmg•2L+$\frac{1}{2}$mv₁′²+$\frac{1}{2}$Mv₂′²．
解得：v₁′=0，v₂′=3m/s
所以物塊第二次到達C后物塊與小車沒有相對靜止，故C正確，D錯誤．
故選：BC

點評 本題考查了動量守恒定律和能量守恒定律的應用，本題運動過程復雜，有一定的難度，要求同學們能正確分析物體的受力情況和運動情況，注意規(guī)定正方向．