Question

一質(zhì)量為m的小球以初動(dòng)能E_k0從地面豎直向上拋出，已知上升過(guò)程中受到阻力f作用，如圖所示，圖中兩條圖線分別表示小球在上升過(guò)程中動(dòng)能、重力勢(shì)能中的某一個(gè)與其上升高度之間的關(guān)系，（以地面為零勢(shì)能面，h₀表示上升的最大高度，圖上坐標(biāo)數(shù)據(jù)中的k為常數(shù)且滿足0＜k＜1）則由圖可知，下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A．①、②分別表示的是動(dòng)能、重力勢(shì)能隨上升高度的圖象
• B．上升過(guò)程中阻力大小恒定且f=kmg
• C．上升高度h=h₀/2時(shí)，重力勢(shì)能和動(dòng)能相等
• D．當(dāng)小球落回地面時(shí)動(dòng)能為

  2kEk0

  k+1

Answer 1

分析：本題要分析動(dòng)能、重力勢(shì)能與高度的關(guān)系，抓�。�
（1）動(dòng)能大小的影響因素：質(zhì)量、速度．質(zhì)量越大，速度越大，動(dòng)能越大．
（2）重力勢(shì)能大小的影響因素：質(zhì)量、被舉得高度．質(zhì)量越大，高度越高，重力勢(shì)能越大．
（3）機(jī)械能=動(dòng)能+勢(shì)能．物體沒(méi)有發(fā)生彈性形變時(shí)，不考慮彈性勢(shì)能．

解答：解：A、根據(jù)動(dòng)能定理可知上升高度越大，動(dòng)能越小，重力勢(shì)能越大，故①、②分別表示重力勢(shì)能、動(dòng)能隨上升高度的圖象，故A錯(cuò)誤；
B、從②圖線看，重力勢(shì)能、動(dòng)能隨著高度的變化成線性關(guān)系，故合力恒定，受到的阻力大小恒定，由功能關(guān)系可知從拋出到最高點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能的減少量等于阻力的功的大小，由②圖線可知：mgh₀=

Eko

k+1

，且由①圖線根據(jù)動(dòng)能定理可知E_k0=（mg+f）h₀，解得f=kmg，故B正確；
C、設(shè)h高度時(shí)重力勢(shì)能和動(dòng)能相等，①圖線的函數(shù)方程為E_k=E_k0-（mg+f）h，②圖線的函數(shù)方程為E_P=

Eko

(k+1)h0

h，令E_k=E_P，及E_k0=（mg+f）h₀和f=kmg，聯(lián)立解得h=

k+1

k+2

h₀，故C錯(cuò)誤．
D、對(duì)于下落過(guò)程，由動(dòng)能定理得：mgh₀-fh₀=E_k，又mgh₀=

Eko

k+1

，f=kmg，聯(lián)立得小球落回地面時(shí)動(dòng)能為E_k=

(1-k)Ek0

k+1

故D錯(cuò)誤．
故選B

點(diǎn)評(píng)：掌握動(dòng)能和重力勢(shì)能大小的影響因素，根據(jù)圖象能確定動(dòng)能和勢(shì)能的大小．根據(jù)“E=E_K+E_P”計(jì)算機(jī)械能的大�。�根據(jù)動(dòng)能定理分過(guò)程求解動(dòng)能．