Question

6．運(yùn)動(dòng)員把質(zhì)量500g的足球踢出后，上升的最大高度是10m，在最高點(diǎn)的速度為20m/s．不計(jì)空氣阻力，以最高點(diǎn)為零勢(shì)能面，g取10m/s²．求：
（1）足球踢出時(shí)的重力勢(shì)能；
（2）足球從最高點(diǎn)落到地面的時(shí)間；
（3）運(yùn)動(dòng)員踢球時(shí)對(duì)足球所做的功．

Answer 1

分析 （1）以最高點(diǎn)為零勢(shì)能面，踢出時(shí)足球的重力勢(shì)能是負(fù)的，由公式E_p=-mgh求解．
（2）足球從最高點(diǎn)落到地面做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式求解時(shí)間．
（3）對(duì)足球從踢出到最高點(diǎn)的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求運(yùn)動(dòng)員踢球時(shí)對(duì)足球所做的功．

解答 解：（1）以最高點(diǎn)為零勢(shì)能面，足球踢出時(shí)的重力勢(shì)能為
   E_p=-mgh=-0.5×10×10J=-50J
（2）足球從最高點(diǎn)落到地面做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有
  h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×10}{10}}$s=$\sqrt{2}$s
（3）足球從踢出到最高點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得
  W-mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：運(yùn)動(dòng)員踢球時(shí)對(duì)足球所做的功 W=mgh+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=150J
答：
（1）足球踢出時(shí)的重力勢(shì)能為-50J．
（2）足球從最高點(diǎn)落到地面的時(shí)間是$\sqrt{2}$s；
（3）運(yùn)動(dòng)員踢球時(shí)對(duì)足球所做的功是150J．

點(diǎn)評(píng) 本題也可以對(duì)踢球的過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求運(yùn)動(dòng)員踢球時(shí)對(duì)足球所做的功．要明確足球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)具有水平速度，之后做平拋運(yùn)動(dòng)．