Question

15．如圖所示，正方形導線框abcd，每邊長為L，ab邊的質量為m，且質量分布均勻，其它邊質量不計，導線框的總電阻為R，cd邊與光滑固定轉軸OO′相連，線框可繞OO′軸自由轉動，整個裝置處在磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中．現(xiàn)將線框拉至水平位置，由靜止開始釋放，經時間t，ab邊到達最低點，此時ab邊的角速度為ω．不計空氣阻力．求：
（1）在t時間內通過導線橫截面的電荷量q為多少；
（2）在最低點時ab邊受到ca邊的拉力大�。�
（3）在t時間內線框中產生的熱量．

Answer 1

分析 通過線圈的電荷用平均電動勢，ab受到水平方向的安培力，在最低點由向心力公式分析拉力的大小，最后由能量守恒求產生的熱量．

解答 解：（1）由$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{B{L}^{2}}{△t}$知回路中產生的電流為：I=$\frac{E}{R}$
通過線圈的電荷量為：q=I△t=$\frac{B{L}^{2}}{R}$
（2）ab受水平向右的安培力，速度為V=ωL，瞬時電動勢為：E₁=BLV，電流為：I₁=$\frac{BLV}{R}$
安培力大小為：F₁=BI₁L=$\frac{{B}^{2}{L}^{3}ω}{R}$
在最低點有：F-mg=$\frac{m{V}^{2}}{L}$
ab邊受到cd拉力大小為：F₂=$\frac{mg+m{ω}^{2}L}{2}$
（3）由能量守恒知：mgL=$\frac{1}{2}$mV²+Q
所以產生的熱量為：Q=mgL-$\frac{1}{2}$mV²=mgL-$\frac{1}{2}$mω²L²；
答：（1）在t時間內通過導線橫截面的電荷量q為$\frac{B{L}^{2}}{R}$；
（2）在最低點時ab邊受到ca邊的拉力大小$\frac{mg+m{ω}^{2}L}{2}$；
（3）在t時間內線框中產生的熱量mgL-$\frac{1}{2}$mω²L²．

點評 本題是綜合題目，重點考查了平均電動勢和瞬時電動勢的應用，還考查了向心力公式和能量守恒定律．